Finite Group Databasebeta

← #30767984

Subgroups — #30767984

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562142C212yesmaximal, complemented
2#22561330C211yesmaximal, characteristic
3#22558227C212yesmaximal, complemented
4#22558135C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3202C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524073—21no—
7C22×Dic268C2211yescharacteristic
8C2×#14523989—22no—
9C2×#14523961—21no—
10#16863199—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
12#16863161C2211yescharacteristic
13#536×C67—21no—
14#485×C67—22no—
15#470×C67—21no—
16#467×C67C2212yes—
17#451×C67—22no—
18#408×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20#14524073—42no—
21#14524073—42no—
22C2×Dic268—22no—
23C2×Dic268—42no—
24C2×#11761618—41no—
25C2×#11761616—41no—
26C2×#11761612—21no—
27#14523989—44no—
28C2×C67⋊C16—22no—
29#14523961—42no—
30C2×#41×C67D411yescharacteristic
31C22×Q8×C67—21no—
32C2×Q16×C67—21no—
33C2×Q16×C67D412yes—
34C2×M16×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C67—41no—
37#124×C67—41no—
38#123×C67—41no—
39#123×C67—41no—
40C22⋊Q8×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42#117×C67—21no—
43#107×C67D412yes—
44#106×C67—21no—
45#103×C67—22no—
46#103×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—41no—
55Dic268—24no—
56Dic268—42no—
57#11761618—44no—
58#11761616—44no—
59#11761612—22no—
60#11761612—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C67⋊C16—42no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—81no—
68C2×Q8×C67—81no—
69C2×Q8×C67D811yescharacteristic
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67D811yescharacteristic
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75Q16×C67—42no—
76Q16×C67—81no—
77M16×C67—41no—
78C2×C8×C67—21no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D412yes—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67—42no—
83C4⋊C4×C67—42no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C42×C67—41no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C67—41no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—82no—
94D4×C67—41no—
95D4×C67—81no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—82no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—81no—
108C2×Dic67—81no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111Dic134—81no—
112Dic134—81no—
113C8×C67—22no—
114C8×C67—41no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C4×C67—21no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67—82no—
124C4×C67—82no—
125C4×C67#45311yescharacteristic
126C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic67—82no—
128#12112—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—41no—
130C2×C67—81no—
131C2×C67#159511yescharacteristic
132C2×C67#219512yes—
133#3202D6711yescharacteristic
134#2188—672no—
135#2020—671no—
136#1350—672no—
137#1315—671no—
138C67#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#137—1341no—
140C22×Q16—671no—
141#536—21no—
142C2×Q32—1342no—
143#485—22no—
144#470—21no—
145#467C2×D6712yes—
146#451—22no—
147C2×#101—1341no—
148#408C2×D6711yescharacteristic
149#358—1342no—
150C22⋊C16—672no—
151#341—671no—
152C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—1341no—
155#137—2682no—
156#137—2682no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—2682no—
159C2×Q16—2681no—
160C2×Q16—1342no—
161C2×Q16C22⋊D6712yes—
162C2×SD16—2681no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×C8C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167#124—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#117—21no—
173Q32—2684no—
174C2×C16—1342no—
175#107C22⋊D6712yes—
176#106—21no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#101—2682no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—2681no—
190C2×Q8—2681no—
191C2×Q8—2681no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×Q8#1176161311yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1176161311yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—2681no—
199C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
200Q16—42no—
201Q16—81no—
202Q16—2682no—
203Q16—2684no—
204Q16—1344no—
205SD16—2684no—
206M16—41no—
207M16—2681no—
208M16—1342no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—41no—
220C16—2682no—
221C23—21no—
222C23#1452406911yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—82no—
227Q8—2682no—
228Q8—2682no—
229Q8—5361no—
230Q8—5361no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4#1452401211yescharacteristic
245C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—2682no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1686353011yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—5362no—
259C4#1686356411yescharacteristic
260C4#1686358311yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2255912711yescharacteristic
264C2#2256218712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3202C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3202D67
hypocenterC67#12112
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562142C2semidirect
3. #22558227C2semidirect
138. C67#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621422
#225613302
#225582272
#225581352
C67×#32022
#1211267