Finite Group Databasebeta

← #30767986

Subgroups — #30767986

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22562145C212yesmaximal, complemented
3#22561330C211yesmaximal, characteristic
4#22558228C212yesmaximal, complemented
5C67×#1315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524073—21no—
7C22×Dic268C2211yescharacteristic
8#16863967—21no—
9C2×Dic536—22no—
10#16863738—22no—
11#16863654—21no—
12#16863637C2212yes—
13#16863554—22no—
14C2×#14523961—21no—
15#16863201—22no—
16#16863161C2211yescharacteristic
17#408×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134—21no—
21#14524073—42no—
22#14524073—42no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—22no—
25C2×Dic268—42no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524041—41no—
31#14524030—41no—
32#14524024—41no—
33#14524024—41no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524002—21no—
37Dic536—44no—
38#14523977D412yes—
39#14523975—21no—
40#14523968—22no—
41#14523968—22no—
42#14523961—42no—
43C2×#41×C67D411yescharacteristic
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×C16×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—81no—
57C2×Dic134—81no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67—41no—
60Dic268—24no—
61Dic268—42no—
62Dic268—42no—
63Dic268—81no—
64#11761618—44no—
65#11761616—44no—
66#11761612—22no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C4×Dic67—41no—
76#41×C67—41no—
77#41×C67—41no—
78C2×Q8×C67D811yescharacteristic
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67D811yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—41no—
84C2×C8×C67—21no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67C2×D412yes—
87C16×C67—42no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C67—41no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—81no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—81no—
104C2×Dic67—82no—
105C2×Dic67—81no—
106Dic134—42no—
107Dic134—42no—
108Dic134—42no—
109Dic134—42no—
110Dic134—81no—
111Dic134—82no—
112Dic134—81no—
113C8×C67—22no—
114C8×C67—41no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C4×C67—21no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67#45311yescharacteristic
124C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic67—82no—
126Dic67—82no—
127Dic67—82no—
128#12112—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—41no—
130C2×C67—81no—
131C2×C67#159511yescharacteristic
132C2×C67#219512yes—
133#3202—671no—
134#2188—672no—
135#2020—671no—
136#1350—672no—
137#1315D6711yescharacteristic
138C67#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#137—1341no—
140C22×Q16—671no—
141#536—1341no—
142C2×Q32—1342no—
143#485—1342no—
144#470—1341no—
145#467—672no—
146#451—1342no—
147C2×#101—1341no—
148#408C2×D6711yescharacteristic
149#358—1342no—
150C22⋊C16C2×D6712yes—
151#341—671no—
152C2×#41D26811yescharacteristic
153C22×Q8—1341no—
154C22×Q8—1341no—
155#137—2682no—
156#137—2682no—
157C2×Q16—2682no—
158C2×Q16—2681no—
159C2×Q16—672no—
160C2×Q16—1341no—
161C2×Q16—1342no—
162C2×SD16—2681no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16D26811yescharacteristic
165C22×C8C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊Q8—2681no—
167#124—2681no—
168#123—2681no—
169#123—2681no—
170C22⋊Q8—1342no—
171C22⋊Q8—1342no—
172#117—1341no—
173Q32—2684no—
174C2×C16—22no—
175#107—672no—
176#106—1341no—
177#103—1342no—
178#103—1342no—
179#101—2682no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—2681no—
184C2×Q8—2681no—
185C2×Q8—2681no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—5361no—
190C2×Q8—5361no—
191C2×Q8—1342no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×Q8D53611yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4D53611yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2681no—
198C22×C4—2681no—
199C22×C4C2×D26811yescharacteristic
200Q16—2682no—
201Q16—2682no—
202Q16—2684no—
203Q16—5361no—
204Q16—1344no—
205SD16—2684no—
206M16—41no—
207M16—2681no—
208M16—1342no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8D4×D6712yes—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—2681no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C42—2681no—
220C16—42no—
221C23—21no—
222C23#1452407111yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—2682no—
225Q8—2682no—
226Q8—2682no—
227Q8—2682no—
228Q8—5361no—
229Q8—5362no—
230Q8—5361no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—5361no—
242C2×C4—5362no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4#1452401311yescharacteristic
245C2×C4C2×D53611yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—2682no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1686353211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—5362no—
257C4—5362no—
258C4—5362no—
259C4#1686356611yescharacteristic
260C4#1686358411yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2255912911yescharacteristic
264C2#2256218912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1315C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#1315D67
hypocenterC67#12112
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562145C2semidirect
4. #22558228C2semidirect
138. C67#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225621452
#225613302
#225582282
C67×#13152
#1211267