Finite Group Databasebeta

← #30767995

Subgroups — #30767995

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562155C212yesmaximal, complemented
3#22558193C212yesmaximal, complemented
4#22558145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863831—22no—
8#16863715—22no—
9#16863649—21no—
10#16863649C2212yes—
11#16863532—22no—
12#16863206—22no—
13#16863178C2212yescomplemented
14#575×C67C2211yescharacteristic, complemented
15#525×C67—21no—
16#421×C67—21no—
17#407×C67C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268—21no—
20C22×C22⋊D67—41no—
21C2×D536—21no—
22C2×D536D412yescomplemented
23#14524017—22no—
24#14524017—22no—
25#14524017—41no—
26#14524017—41no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
29#14523986—42no—
30#14523984—42no—
31#14523983—22no—
32#14523975—21no—
33#14523975D412yescomplemented
34#14523965—22no—
35#14523965—22no—
36C2×#41×C67—21no—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38#137×C67—41no—
39AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
40#135×C67—22no—
41C2×M16×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67C2311yescharacteristic
43#123×C67—41no—
44C22⋊Q8×C67—41no—
45#121×C67—41no—
46#120×C67—41no—
47C4×D4×C67—42no—
48#117×C67—21no—
49#104×C67—42no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C23×D67—41no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—81no—
55C2×D268—81no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C2×C22⋊D67—84no—
59C22×Dic67—41no—
60D536—42no—
61D536—81no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—41no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66C67⋊C16—42no—
67C24×C67D811yescharacteristic
68#41×C67—41no—
69#41×C67—41no—
70#41×C67—41no—
71#41×C67—41no—
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—42no—
75C2×D4×C67—41no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67D811yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83Q16×C67—22no—
84SD16×C67—42no—
85D8×C67—22no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67C2×D412yes—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—22no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67C2×D811yescharacteristic
101C22×D67—42no—
102C22×D67—82no—
103C22×D67—82no—
104C22×D67—82no—
105Q8×C67—41no—
106Q8×C67—41no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—81no—
110D4×C67—84no—
111D4×C67—81no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D67—84no—
126C22⋊D67—84no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—82no—
129D268—42no—
130D268—42no—
131D268—82no—
132C8×C67—22no—
133C8×C67—41no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67#44711yescharacteristic
144C2×D67—82no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C2×D67—164no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—82no—
151C4×C67—81no—
152C4×C67#45311yescharacteristic
153C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154Dic67—82no—
155#12114—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—41no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—161no—
160C2×C67#159511yescharacteristic
161D67—162no—
162#3192—671no—
163#2190—672no—
164#2010D6711yescharacteristic, complemented
165#1339—672no—
166#1320—671no—
167C67#1211411yescharacteristic, complemented, Sylow
168#575C2×D6711yescharacteristic, complemented
169#525—21no—
170C2×#121—1341no—
171#509—1342no—
172#481—1342no—
173#469—672no—
174#469—1341no—
175#447—1342no—
176#421—21no—
177#407C2×D6711yescharacteristic
178#360—1342no—
179#349—672no—
180H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
181C2×#41—21no—
182C22×D4—2681no—
183C22×D4—1341no—
184C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
185#137—41no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187#135—22no—
188C2×D8—672no—
189C2×D8—1341no—
190C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×M16C22×D6711yescharacteristic
192#123—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—41no—
195#121—2681no—
196#121—2681no—
197#121—1342no—
198#121—1342no—
199#120—41no—
200C4×D4—42no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C22⋊C4—2681no—
204SD32—2682no—
205D16—2682no—
206M32—1342no—
207#106—672no—
208#106—1341no—
209#104—42no—
210#102—1342no—
211#102—1342no—
212C22⋊C8—22no—
213C24—2681no—
214C24#1176161311yescharacteristic
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219C2×Q8—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—2682no—
225C2×D4—2682no—
226C2×D4—5361no—
227C2×D4—5361no—
228C2×D4—5364no—
229C2×D4—1342no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4#1176161311yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238Q16—22no—
239SD16—42no—
240D8—22no—
241D8—2682no—
242D8—5361no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8D4×D6712yes—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—1342no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—2682no—
256C42—22no—
257C16—2682no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—2682no—
263C23—5362no—
264C23—5362no—
265C23—5362no—
266C23C2×#1176161311yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—84no—
273D4—81no—
274D4—2682no—
275D4—2682no—
276D4—5362no—
277D4—5364no—
278D4—5364no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4#1452401111yescharacteristic
293C2×C4#1452406811yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—41no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—5362no—
306C22—5362no—
307C22—5362no—
308C22—10724no—
309C22#1686352911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—5362no—
315C4#1686356311yescharacteristic
316C4#1686358211yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—161no—
321C2—10722no—
322C2#2255912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559126
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2010C2
socleC2×C67#1595
hypercenter#2010D67
hypocenterC67#12114
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571009C2semidirect
2. #22562155C2semidirect
3. #22558193C2semidirect
4. #22558145C2semidirect
5. C67×#2010C2semidirect
13. #16863178C22semidirect
14. #575×C67C22semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
22. C2×D536D4semidirect
33. #14523975D4semidirect
164. #2010D67semidirect
167. C67#12114semidirect
168. #575C2×D67semidirect
180. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
#225621552
#225581932
#225581452
C67×#20102
#1211467