Finite Group Databasebeta

← #30768002

Subgroups — #30768002

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561277C211yesmaximal, characteristic
5#22558196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864196C2211yescharacteristic
9#16863908—21no—
10C22⋊Q8×D67—21no—
11#16863839—21no—
12#16863837—21no—
13#16863728—21no—
14#16863725—21no—
15#16863654C2211yescharacteristic
16#16863652—21no—
17#16863553—21no—
18#16863550—21no—
19#16863414—21no—
20#16863359C2211yescharacteristic
21#16863207—21no—
22#16863205—21no—
23#16863178C2211yescharacteristic
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30#14524076—41no—
31#14524071—41no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
35C2×#11761618—21no—
36C2×#11761612D411yescharacteristic
37#14524027—41no—
38#14524023—21no—
39#14524023—41no—
40#14524022—21no—
41#14524021—41no—
42#14524020—41no—
43#14524019—21no—
44#14524018—41no—
45#14524013—41no—
46C4×D268—42no—
47C4⋊C4×D67—21no—
48C4⋊C4×D67—41no—
49C22⋊C4×D67—41no—
50Dic536—41no—
51#14523989—41no—
52#14523988—41no—
53#14523986—41no—
54#14523983—21no—
55#14523975D411yescharacteristic, complemented
56#14523974—21no—
57#14523971—42no—
58#14523968—21no—
59#14523967—21no—
60#14523966—21no—
61(C2×D67)⋊C8—21no—
62(C2×D67)⋊C8—21no—
63C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67M32×C67—21no—
68#106×C67D411yescharacteristic, complemented
69#103×C67—21no—
70C23×D67D811yescharacteristic
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—41no—
78Q8×D67—81no—
79Q8×D67—81no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67D811yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91Dic268—21no—
92Dic268—21no—
93Dic268—41no—
94#11761618—81no—
95#11761617—41no—
96#11761617—41no—
97D536—21no—
98D536—21no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—42no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112C67⋊C16—41no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115Q16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—22no—
125C16×C67—41no—
126C23×C67C2×D811yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131Q8×C67—41no—
132Q8×C67—41no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—41no—
148D268—41no—
149D268—84no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—82no—
155C4×D67—82no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160Dic134—41no—
161Dic134—82no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67—21no—
164C67⋊C8—41no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67#44711yescharacteristic
168C2×D67—22no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67#45311yescharacteristic
180C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic67—41no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#12115—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#159511yescharacteristic
189D67—42no—
190D67—161no—
191#3195—671no—
192#2191—671no—
193#2191—671no—
194#2010—671no—
195#1340—671no—
196#1340D6711yescharacteristic, complemented
197#1320—671no—
198C67#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
199#575—671no—
200#525—1341no—
201C2×C22⋊Q8—1341no—
202#510—1341no—
203#510—1341no—
204#483—1341no—
205#483—1341no—
206#470—671no—
207#470—1341no—
208#470C2×D6711yescharacteristic
209#451—1341no—
210#451—1341no—
211#421—1341no—
212#407—671no—
213#360—1341no—
214#360—1341no—
215#349—671no—
216#349C2×D6711yescharacteristic
217H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
218C2×#41—1341no—
219C22×Q8—1341no—
220C23×C4—671no—
221#137—2681no—
222AGL(1,ℤ/8)—2681no—
223#135—1341no—
224#135—1341no—
225C2×Q16—671no—
226C2×Q16—1341no—
227C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
228C2×M16—671no—
229C2×M16C22×D6711yescharacteristic
230#123—2681no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—2681no—
233C22⋊Q8—2681no—
234C22⋊Q8—2681no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238#121—2681no—
239#120—2681no—
240C4×D4—2682no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—2681no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—2681no—
245Q32—2681no—
246Q32—2681no—
247SD32—2681no—
248SD32—2681no—
249M32—21no—
250M32—1341no—
251#106—671no—
252#106—1341no—
253#106D26811yescharacteristic, complemented
254#104—2682no—
255#103—21no—
256#103—1341no—
257#103—1341no—
258#103—1341no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261C24—671no—
262#41—2681no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—5361no—
269C2×Q8—5361no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284Q16—41no—
285Q16—2681no—
286Q16—5361no—
287Q16—1341no—
288Q16—1341no—
289SD16—2681no—
290SD16—2681no—
291D8—1341no—
292D8—1341no—
293M16—41no—
294M16—2681no—
295C2×C8—1341no—
296C2×C8D4×D6711yescharacteristic
297C2×C8C2×D26811yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C42—22no—
315C16—41no—
316C16—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2682no—
320C23—1341no—
321C23D8×D6711yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327Q8—2681no—
328Q8—5362no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—5364no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5362no—
348C2×C4—5362no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452407011yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—2681no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—2681no—
359C22—2682no—
360C22—2681no—
361C22—5361no—
362C22—5362no—
363C22—5361no—
364C22—1342no—
365C22#1686353111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—2681no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C4—5361no—
374C4#1686356511yescharacteristic
375C4#1686358411yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—2682no—
379C2—10721no—
380C2#2255912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559128
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1340C2
socleC2×C67#1595
prime radical#22561277C2
hypercenter#1340D67
hypocenterC67#12115
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571029C2semidirect
2. #22562162C2semidirect
3. #22562159C2semidirect
5. #22558196C2semidirect
6. #22558144C2semidirect
7. C67×#1340C2semidirect
34. C2×Dic268D4semidirect
55. #14523975D4semidirect
63. C2×Q16×C67D4semidirect
68. #106×C67D4semidirect
196. #1340D67semidirect
198. C67#12115semidirect
227. C2×Q16D268semidirect
253. #106D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710292
#225621622
#225621592
#225612772
#225581962
#225581442
C67×#13402
#1211567