Finite Group Databasebeta

← #30768007

Subgroups — #30768007

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864196C2211yescharacteristic
9#16863907—21no—
10#16863837—21no—
11#16863832—21no—
12#16863412—21no—
13#16863205—21no—
14#16863205—21no—
15#16863178C2211yescharacteristic
16#16863178C2211yescharacteristic
17#16863153C2211yescharacteristic
18#525×C67—21no—
19#485×C67—21no—
20#482×C67—21no—
21#470×C67C2211yescharacteristic
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#468×C67—21no—
24#452×C67—21no—
25#449×C67—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28#14524076—41no—
29#14524071—41no—
30#14524065—21no—
31#14524065—21no—
32#14524026—41no—
33#14524022—41no—
34#14524017—41no—
35#14524012—41no—
36C4×C22⋊D67—42no—
37#14524002—21no—
38#14523989—41no—
39#14523987—41no—
40#14523986—41no—
41#14523984—41no—
42#14523983—21no—
43#14523983—21no—
44#14523969—42no—
45C2×#41×C67—21no—
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16×C67—21no—
49C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
50C2×M16×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52#123×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—21no—
57#120×C67—41no—
58C4×D4×C67—41no—
59C4×D4×C67—41no—
60#117×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#106×C67D411yescharacteristic, complemented
63#106×C67D411yescharacteristic, complemented
64#103×C67—21no—
65#103×C67—21no—
66#102×C67—21no—
67#102×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79Dic268—21no—
80Dic268—21no—
81#11761617—41no—
82#11761617—41no—
83D536—21no—
84D536—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90C4×Dic67—22no—
91C67⋊C16—41no—
92C67⋊C16—41no—
93C24×C67D811yescharacteristic
94#41×C67—81no—
95#41×C67—81no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67D811yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108Q16×C67—41no—
109SD16×C67—81no—
110D8×C67—41no—
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67C2×D811yescharacteristic
131C22×D67—41no—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—82no—
137D4×C67—82no—
138D4×C67—82no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—84no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—41no—
162Dic134—41no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67—41no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67#44711yescharacteristic
177C2×D67—82no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#45311yescharacteristic
185C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188#12116—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67—161no—
193C2×C67#159511yescharacteristic
194D67—161no—
195#3197D6711yescharacteristic, complemented
196#2191—671no—
197#2190—671no—
198#2010—671no—
199#1340—671no—
200#1339—671no—
201#1320—671no—
202C67#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
203#575—671no—
204#525—21no—
205#525—1341no—
206#510—1341no—
207#509—1341no—
208#485—21no—
209#482—21no—
210#470C2×D6711yescharacteristic
211#469C2×D6711yescharacteristic
212#468—21no—
213#452—21no—
214#449—21no—
215#421—1341no—
216#407C2×D6711yescharacteristic
217#360—1341no—
218#360—1341no—
219#349—671no—
220#349—671no—
221H(3,ℤ/4)—671no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—1341no—
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225#137—2681no—
226AGL(1,ℤ/8)—2681no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—21no—
231C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
232C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×M16C22×D6711yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—2681no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—2681no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—2681no—
242#120—41no—
243#120—2681no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—2682no—
247#117—21no—
248#117—1341no—
249Q32—2681no—
250SD32—2681no—
251SD32—2681no—
252D16—2681no—
253M32—1341no—
254M32—1341no—
255#107—21no—
256#106C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
257#106C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
258#104—2682no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1176161311yescharacteristic
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4#1176161311yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—1341no—
291Q16—1341no—
292SD16—81no—
293SD16—2681no—
294SD16—2681no—
295D8—41no—
296D8—1341no—
297D8—1341no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2681no—
317C42—41no—
318C42—1342no—
319C16—2681no—
320C16—2681no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—2681no—
326C23C2×#1176161311yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2681no—
330Q8—2681no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—5361no—
339D4—5364no—
340D4—5361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4#1452401211yescharacteristic
357C2×C4#1452406911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—5362no—
372C22—5361no—
373C22#1686353011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—5362no—
380C4—5361no—
381C4#1686356411yescharacteristic
382C4#1686358311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—10721no—
388C2#2255912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559127
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3197C2
socleC2×C67#1595
hypercenter#3197D67
hypocenterC67#12116
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562159C2semidirect
2. #22562154C2semidirect
3. #22561276C2semidirect
4. #22558197C2semidirect
5. #22558194C2semidirect
6. #22558145C2semidirect
7. C67×#3197C2semidirect
47. C2×Q16×C67D4semidirect
49. C2×D8×C67D4semidirect
62. #106×C67D4semidirect
63. #106×C67D4semidirect
195. #3197D67semidirect
202. C67#12116semidirect
229. C2×Q16C22⋊D67semidirect
231. C2×D8C22⋊D67semidirect
256. #106C22⋊D67semidirect
257. #106C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621592
#225621542
#225612762
#225581972
#225581942
#225581452
C67×#31972
#1211667