Finite Group Databasebeta

← #30768037

Subgroups — #30768037

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561340C211yesmaximal, characteristic
2#22559160C212yesmaximal
3#22558230C212yesmaximal, complemented
4#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863958C2211yescharacteristic
7C2×#14524026—21no—
8#16863535—22no—
9C2×#14523957—21no—
10#16863163C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863120C2212yes—
13#399×C67—21no—
14#393×C67C2212yes—
15#391×C67—22no—
16#387×C67—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C67—21no—
19C22×C22⋊D67—21no—
20C2×#11761615—42no—
21#14524027—41no—
22#14524026—42no—
23#14524026—42no—
24#14524017—22no—
25#14524013—41no—
26C2×Dic67⋊C4—41no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
29#14523967—42no—
30#14523957—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C67D412yes—
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67—21no—
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C42×C67—21no—
40C2×C42×C67—21no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67—21no—
43#95×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45#95×C67D412yes—
46C23×D67—21no—
47C2×D268—22no—
48C2×C22⋊D67—41no—
49C2×C22⋊D67—41no—
50C2×C22⋊D67—41no—
51C2×C22⋊D67—41no—
52C2×C22⋊D67—41no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—41no—
56#11761615—84no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—44no—
60C22⋊Dic67—22no—
61C22⋊Dic67—41no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—44no—
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C67—44no—
66C2×Q8×C67—42no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67SD1612yescomplemented
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C4⋊C4×C67—44no—
77C4⋊C4×C67—81no—
78C22⋊C4×C67—41no—
79C22⋊C4×C67—44no—
80C22⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—81no—
82C42×C67—81no—
83C23×C67—21no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67#12011yescharacteristic
87C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C67#13711yescharacteristic
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—41no—
92C22×D67—82no—
93Q8×C67—44no—
94Q8×C67—82no—
95C2×C4×C67—24no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—81no—
110C22⋊D67—81no—
111C22⋊D67—81no—
112C22⋊D67—81no—
113C22⋊D67—81no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—82no—
119D268—82no—
120C67⋊C8—82no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—41no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67#44811yescharacteristic
129C22×C67#45311yescharacteristic
130C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D67—82no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—82no—
134C2×D67—161no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—42no—
137C4×C67—44no—
138C4×C67—82no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—82no—
141Dic67—81no—
142#12121—671nomaximal, Sylow
143C2×C67—21no—
144C2×C67—21no—
145C2×C67—41no—
146C2×C67—41no—
147C2×C67#159611yescharacteristic
148C2×C67#219712yes—
149D67—161no—
150#2607D6711yescharacteristic, complemented
151#2022—671no—
152#1601—672no—
153#1351—672no—
154#1317—671no—
155C67#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
156#534—671no—
157C2×#123—1341no—
158#448—1342no—
159C2×#99—1341no—
160#399—21no—
161#393C2×D6712yes—
162#391—22no—
163#387—22no—
164#381C2×D6711yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—671no—
167#327—1342no—
168#323—672no—
169C22×Q8C22⋊D6712yes—
170C22×D4—1341no—
171C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
172C2×SD16—2682no—
173#123—2681no—
174#123—2682no—
175#123—2682no—
176#121—1342no—
177#120—2681no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—2681no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—2681no—
183C2×C22⋊C4—1341no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188#103—2682no—
189#99—2682no—
190C22⋊C8—1342no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C22⋊D6712yes—
196C24—1341no—
197C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—2681no—
202C2×D4—2681no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—2681no—
206C2×D4—1342no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—2681no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4#1176161512yescomplemented
217C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
218SD16—5364no—
219C2×C8—2682no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—2684no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2684no—
229C22⋊C4—2681no—
230C22⋊C4—1342no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—2681no—
237C23—2681no—
238C23—2681no—
239C23—5362no—
240C23#1452401211yescharacteristic
241C23C2×#1176161511yescharacteristic
242C23#1452407411yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245D4—5362no—
246D4—5361no—
247D4—5361no—
248D4—5361no—
249D4—5361no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—5362no—
270C8—5362no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—5362no—
279C22—5362no—
280C22—5361no—
281C22—10721no—
282C22#1686353511yescharacteristic
283C22#1686356411yescharacteristic
284C22#1686358311yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—5362no—
291C4—5361no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—10721no—
297C2#2255913211yescharacteristic
298C2#2256219912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2607C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#2607D67
hypocenterC67#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558230C2semidirect
4. #22558139C2semidirect
5. C67×#2607C2semidirect
74. C22×C4×C67SD16semidirect
150. #2607D67semidirect
155. C67#12121semidirect
216. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613402
#225591602
#225582302
#225581392
C67×#26072
#1212167