Finite Group Databasebeta

← #30768085

Subgroups — #30768085

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561253C211yesmaximal, characteristic
3#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863537—21no—
12C2×#14523969—21no—
13#16863318—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863309—21no—
16#16863297C2211yescharacteristic
17#16863279—21no—
18#16863274—21no—
19#16863270—21no—
20#16863255—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31#14524071—42no—
32#14524071—42no—
33C2×#11761617—41no—
34C2×#11761617—41no—
35C2×D536—41no—
36#14524023—41no—
37#14524018—41no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523974—41no—
50#14523969—42no—
51#14523968—41no—
52#14523963—41no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—81no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268SD1612yescomplemented
80C2×C22⋊D67—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67—81no—
88#11761617—44no—
89#11761617—82no—
90D536—44no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—42no—
95Dic67⋊C4—81no—
96Dic67⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—81no—
101(C2×D67)⋊C4—81no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C4×Dic67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110M16×C67—22no—
111M16×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—42no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154D268—81no—
155D268—81no—
156D268—81no—
157C4×D67—84no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160Dic134—41no—
161Dic134—41no—
162Dic134—42no—
163Dic134—81no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#44811yescharacteristic
170C22×C67#45311yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—42no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#12129—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#159611yescharacteristic
196C2×C67#220011yescharacteristic
197C2×C67#220411yescharacteristic
198D67—82no—
199D67—161no—
200#2784—671no—
201#2006—671no—
202#1616—671no—
203#1604—671no—
204#1354—671no—
205#1353D6711yescharacteristic, complemented
206#1318—671no—
207C67#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
209#537—671no—
210#481—1341no—
211#448—1341no—
212C2×#104—1341no—
213#400C2×D6711yescharacteristic
214#396—1341no—
215#395—671no—
216#393—1341no—
217#390—671no—
218#387—1341no—
219#386—1341no—
220#385—1341no—
221#380—1341no—
222#343C2×D6711yescharacteristic
223#327—1341no—
224#327—1341no—
225#324—671no—
226#324C2×D6711yescharacteristic
227C2×#41—1341no—
228C22×Q8—671no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—1341no—
231AGL(1,ℤ/8)—2682no—
232AGL(1,ℤ/8)—2682no—
233C2×SD16—2681no—
234C2×SD16—2681no—
235C2×D8—2681no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—2681no—
238#121—2681no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42—671no—
252#106—2681no—
253#104—2682no—
254#103—2681no—
255#102—2681no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—671no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95D26811yescharacteristic
265C24—1341no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—5361no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—672no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—5361no—
286C22×C4—5361no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293SD16—2684no—
294SD16—5362no—
295D8—2684no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—5361no—
305C4⋊C4—5361no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—5361no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5361no—
315C42—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—1342no—
324C23#1452401311yescharacteristic
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327Q8—2682no—
328Q8—5361no—
329D4—2682no—
330D4—2681no—
331D4—2681no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5364no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452407511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—5361no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22#1686353611yescharacteristic
380C22#1686356511yescharacteristic
381C22#1686358411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2682no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C4—5361no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—5362no—
395C2—10721no—
396C2#2255913311yescharacteristic
397C2#2256221711yescharacteristic
398C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561253C2
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567909C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559180C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
79. C2×D268SD16semidirect
205. #1353D67semidirect
207. C67#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679092
#225612532
#225592452
#225591802
#225582382
#225581402
C67×#13532
#1212967