Finite Group Databasebeta

← #30768092

Subgroups — #30768092

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559246C212yesmaximal
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2007C211yesmaximal, characteristic
6#16863712—22no—
7#16863335C2212yes—
8#16863328—22no—
9#16863303—21no—
10#16863294—21no—
11#16863283—22no—
12#16863130—22no—
13#16863122C2212yes—
14C2×#137×C67—21no—
15#537×C67C2211yescharacteristic
16C2×#104×C67—21no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#343×C67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×C4×Dic67—21no—
25#14523974—42no—
26#14523964—42no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D412yes—
32C2×#41×C67—21no—
33C22×Q8×C67D411yescharacteristic
34#137×C67—42no—
35#137×C67—42no—
36C2×Q16×C67—41no—
37C2×SD16×C67—41no—
38C2×M16×C67—21no—
39C22⋊Q8×C67—41no—
40#121×C67—22no—
41#121×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#104×C67—42no—
45#95×C67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C4⋊Dic67—42no—
50C4⋊Dic67—42no—
51C4⋊Dic67—81no—
52C4⋊Dic67—81no—
53Dic67⋊C4—44no—
54C4×Dic67—81no—
55#41×C67—41no—
56#41×C67—41no—
57#41×C67—41no—
58#41×C67—41no—
59C2×Q8×C67—21no—
60C2×Q8×C67—21no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67SD1612yes—
64C2×D4×C67—21no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—41no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—41no—
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72Q16×C67—44no—
73SD16×C67—44no—
74M16×C67—22no—
75M16×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C22⋊C4×C67—42no—
80C42×C67—41no—
81C23×C67—41no—
82C23×C67#12011yescharacteristic
83Q8×C67—42no—
84Q8×C67—41no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—81no—
87D4×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—82no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—81no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67—81no—
105C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C67#13711yescharacteristic
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C8×C67—42no—
114C67⋊C8—82no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67#44811yescharacteristic
121C22×C67#45311yescharacteristic
122C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C67—21no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67—81no—
129Dic67—82no—
130Dic67—82no—
131#12131—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—21no—
134C2×C67—161no—
135C2×C67#159611yescharacteristic
136C2×C67#220111yescharacteristic
137C2×C67#220411yescharacteristic
138#2809—671no—
139#2007D6711yescharacteristic
140#1616—672no—
141#1353—672no—
142#1319—671no—
143C67#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#137—21no—
145#537C2×D6711yescharacteristic
146#481—1342no—
147C2×#104—21no—
148#400—672no—
149#398—1342no—
150#391—1341no—
151#391C2×D6711yescharacteristic
152#389—1341no—
153#387—1342no—
154#343C2×D6711yescharacteristic
155#327—1342no—
156#324—672no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
159#137—42no—
160#137—42no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167C2×C4⋊C4—672no—
168C2×C4⋊C4—1342no—
169C2×C4⋊C4—1341no—
170C2×C4⋊C4—1341no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
173C2×C42—1341no—
174C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
175#106—2682no—
176#104—42no—
177#102—2682no—
178C22⋊C8—1342no—
179#95—22no—
180#95—672no—
181#95—1342no—
182#95—1342no—
183#95—1342no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8#1176161612yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203Q16—44no—
204SD16—44no—
205M16—22no—
206M16—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—2682no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—2682no—
212C4⋊C4—2684no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—5361no—
215C4⋊C4—5361no—
216C22⋊C4—42no—
217C42—41no—
218C42—5361no—
219C23—41no—
220C23#1452401111yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—82no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
250C2×C4#1452407311yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—5362no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1686353411yescharacteristic
259C22#1686356311yescharacteristic
260C22#1686358211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—81no—
267C4—5362no—
268C4—5362no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#2255913111yescharacteristic
273C2#2256222111yescharacteristic
274C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568197C2semidirect
3. #22558235C2semidirect
4. #22558143C2semidirect
143. C67#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225592462
#225582352
#225581432
C67×#20072
#1213167