Finite Group Databasebeta

← #30768127

Subgroups — #30768127

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863535—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#397×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#393×C67—21no—
23#393×C67C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#386×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761613—41no—
30#14524027—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524013—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36#14523967—41no—
37#14523964—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74#11761615—82no—
75#11761613—82no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—82no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—81no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—81no—
93C2×D4×C67—81no—
94C2×D4×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—81no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#13511yescharacteristic
128C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—82no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#44911yescharacteristic
192C22×C67#45411yescharacteristic
193C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—161no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—161no—
208#12136—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—161no—
214C2×C67#159711yescharacteristic
215C2×C67#219911yescharacteristic
216C2×C67#220011yescharacteristic
217D67—161no—
218#2824D6711yescharacteristic, complemented
219#2044—671no—
220#1601—671no—
221#1595—671no—
222#1351—671no—
223#1343—671no—
224#1326—671no—
225C67#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
226#534—671no—
227#448—1341no—
228#447—1341no—
229C2×#99—1341no—
230#400—21no—
231#397—21no—
232#394—21no—
233#394—21no—
234#393—21no—
235#393C2×D6711yescharacteristic
236#392C2×D6711yescharacteristic
237#386—21no—
238#386—1341no—
239#385C2×D6711yescharacteristic
240#342—671no—
241#327—1341no—
242#327—1341no—
243#323—671no—
244#323—671no—
245C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×SD16—2681no—
251C2×D8—2681no—
252#123—2681no—
253#121—1341no—
254#121—1341no—
255#120—2681no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
268#103—2681no—
269#102—2681no—
270#99—2682no—
271C22⋊C8—1341no—
272C22⋊C8—1341no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—2681no—
279#95C22⋊D6711yescharacteristic
280#95C22⋊D6711yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—1341no—
283C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311SD16—5362no—
312D8—5362no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5362no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—5361no—
348C23—5361no—
349C23#1452401211yescharacteristic
350C23#1452406311yescharacteristic
351C23#1452406811yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C8—5361no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—5362no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—10721no—
414C22#1686354111yescharacteristic
415C22#1686356911yescharacteristic
416C22#1686358311yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5361no—
425C4—10721no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—10721no—
432C2#2255913811yescharacteristic
433C2#2256221011yescharacteristic
434C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2824C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559126C2
hypercenter#2824D67
hypocenterC67#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561460C2semidirect
2. #22559160C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2824C2semidirect
218. #2824D67semidirect
225. C67#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225591602
#225591262
#225582302
#225582062
#225581572
C67×#28242
#1213667