Finite Group Databasebeta

← #30768135

Subgroups — #30768135

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559126C211yesmaximal, characteristic
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863337—21no—
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863324—21no—
15#16863319—21no—
16#16863310—21no—
17#16863310—21no—
18#16863276—21no—
19#16863273—21no—
20#16863268C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761613—41no—
30#14524027—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524013—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45#14523975—41no—
46#14523965—41no—
47#14523964—41no—
48#14523957—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—81no—
79#11761613—82no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85Dic67⋊C4—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C22⋊Dic67—81no—
92C22⋊Dic67—81no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—81no—
103C2×D4×C67—81no—
104C2×D4×C67—81no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C23×C67#13511yescharacteristic
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—82no—
136D4×C67—82no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—81no—
168D268—81no—
169D268—81no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—81no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#44911yescharacteristic
189C22×C67#45411yescharacteristic
190C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D67—82no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—161no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—161no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#12137—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67#159711yescharacteristic
212C2×C67#220011yescharacteristic
213C2×C67#220011yescharacteristic
214D67—161no—
215#2826—671no—
216#2044—671no—
217#1613—671no—
218#1595—671no—
219#1352—671no—
220#1343D6711yescharacteristic, complemented
221#1326—671no—
222C67#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534—671no—
224#481—1341no—
225#447—1341no—
226C2×#99—1341no—
227#400—1341no—
228#399—671no—
229#397—1341no—
230#396—1341no—
231#394—1341no—
232#394—1341no—
233#392C2×D6711yescharacteristic
234#386—1341no—
235#386—1341no—
236#385—671no—
237#342C2×D6711yescharacteristic
238#327—1341no—
239#327—1341no—
240#323—671no—
241#323C2×D6711yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4D26811yescharacteristic
245C23×C4—671no—
246C2×D8—2681no—
247#123—2681no—
248#121—1341no—
249#121—1341no—
250#120—2681no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—2681no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265#106—2681no—
266#102—2681no—
267#102—2681no—
268#99—2682no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1341no—
271#95—2681no—
272#95—671no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277#95D26811yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1341no—
280C24D4×D6711yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—5361no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306D8—5362no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—5361no—
311C4⋊C4—5361no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—5362no—
322C22⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—5361no—
324C22⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—5361no—
326C22⋊C4—5361no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—5361no—
344C23—5361no—
345C23#1452401311yescharacteristic
346C23#1452406411yescharacteristic
347C23#1452406711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355D4—5361no—
356D4—5361no—
357D4—5361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5361no—
385C8—81no—
386C8—5361no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5362no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—10721no—
408C22#1686354211yescharacteristic
409C22#1686357011yescharacteristic
410C22#1686358411yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—5361no—
419C4—5361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—10721no—
426C2#2255913911yescharacteristic
427C2#2256221811yescharacteristic
428C2#2256221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559126C2
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568308C2semidirect
2. #22561461C2semidirect
3. #22559231C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
220. #1343D67semidirect
222. C67#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683082
#225614612
#225592312
#225591262
#225582322
#225581562
C67×#13432
#1213767