Finite Group Databasebeta

← #30768136

Subgroups — #30768136

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863532—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863337—21no—
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863322—21no—
15#16863318—21no—
16#16863314—21no—
17#16863311—21no—
18#16863305C2211yescharacteristic
19#16863275—21no—
20#16863275—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C2×D536—41no—
31#14524027—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524013—41no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46#14523975—41no—
47#14523965—41no—
48#14523965—41no—
49#14523957—42no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84D536—82no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—81no—
89Dic67⋊C4—81no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98(C2×D67)⋊C4—81no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—81no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67#13511yescharacteristic
120C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—82no—
148C22⋊D67—82no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166D268—42no—
167D268—81no—
168D268—81no—
169D268—81no—
170C8×C67—81no—
171C8×C67—81no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#44911yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—161no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204Dic67—161no—
205#12137—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#159711yescharacteristic
211C2×C67#220011yescharacteristic
212C2×C67#220011yescharacteristic
213D67—161no—
214D67—161no—
215#2826—671no—
216#2044—671no—
217#1613—671no—
218#1595—671no—
219#1352—671no—
220#1343—671no—
221#1326D6711yescharacteristic, complemented
222C67#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534—671no—
224#481—1341no—
225#447—1341no—
226C2×#99—1341no—
227#400—1341no—
228#399—671no—
229#397—1341no—
230#396—1341no—
231#394—1341no—
232#394—1341no—
233#392—671no—
234#386—1341no—
235#386—1341no—
236#385C2×D6711yescharacteristic
237#342—671no—
238#327—1341no—
239#327—1341no—
240#323C2×D6711yescharacteristic
241#323C2×D6711yescharacteristic
242C22×D4—671no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C23×C4D26811yescharacteristic
246C2×D8—2681no—
247#123—2681no—
248#121—1341no—
249#121—1341no—
250#120—2681no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—2681no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265#106—2681no—
266#102—2681no—
267#102—2681no—
268#99—2682no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#95—21no—
272#95—2681no—
273#95—671no—
274#95—671no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24—1341no—
279C24—1341no—
280C24C2×D26811yescharacteristic
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—5361no—
291C2×D4—5361no—
292C2×D4—5361no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306D8—5362no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—5361no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—5361no—
324C22⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—5361no—
326C22⋊C4—5361no—
327C22⋊C4—5362no—
328C22⋊C4—5361no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—5361no—
344C23—5361no—
345C23#1452401311yescharacteristic
346C23#1452406511yescharacteristic
347C23#1452407111yescharacteristic
348D4—2682no—
349D4—5361no—
350D4—5361no—
351D4—5361no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5362no—
355D4—5362no—
356D4—5361no—
357D4—5361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22—5362no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—10721no—
408C22#1686354311yescharacteristic
409C22#1686357111yescharacteristic
410C22#1686358411yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—5361no—
419C4—10721no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—10721no—
425C2—10721no—
426C2#2255914011yescharacteristic
427C2#2256221711yescharacteristic
428C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559129C2
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568302C2semidirect
2. #22561460C2semidirect
3. #22559231C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
221. #1326D67semidirect
222. C67#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683022
#225614602
#225592312
#225591292
#225582342
#225582072
C67×#13262
#1213767