Finite Group Databasebeta

← #30768140

Subgroups — #30768140

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561457C211yesmaximal, characteristic
3#22559195C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#16863707—21no—
9C2×#14523958—21no—
10C67⋊#401—21no—
11#16863329—21no—
12#16863329—21no—
13#16863329—21no—
14#16863321—21no—
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863276—21no—
17#16863268—21no—
18#16863268C2211yescharacteristic
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
37#14523976—41no—
38#14523964—41no—
39#14523958—42no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—41no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C67—21no—
51#123×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#120×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#102×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—81no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—81no—
73Dic67⋊C4—81no—
74Dic67⋊C4—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76C22⋊Dic67—21no—
77C22⋊Dic67—21no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—82no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C67—81no—
120D4×C67—81no—
121D4×C67—81no—
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—161no—
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C22×C67#45411yescharacteristic
173C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—161no—
184#12138—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—161no—
190C2×C67#159711yescharacteristic
191C2×C67#220011yescharacteristic
192C2×C67#220111yescharacteristic
193#2834—671no—
194#2044—671no—
195#1613D6711yescharacteristic
196#1607—671no—
197#1352—671no—
198#1344—671no—
199#1326—671no—
200C67#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
201#534C2×D6711yescharacteristic
202#481—21no—
203#480—1341no—
204C2×#99—1341no—
205#401—1341no—
206#399C2×D6711yescharacteristic
207#398—1341no—
208#398—1341no—
209#398—1341no—
210#397—671no—
211#397—1341no—
212#386—1341no—
213#385—671no—
214#385—1341no—
215#342—671no—
216#327—21no—
217#327—1341no—
218#323—671no—
219#323C2×D6711yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C23×C4—671no—
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—2681no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
239#107—2681no—
240#106—41no—
241#102—41no—
242#102—2681no—
243#99—2682no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1341no—
246#95—2681no—
247#95—671no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95C22⋊D6711yescharacteristic
256C24—21no—
257C24D4×D6711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—5361no—
286C4⋊C4—5361no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—5361no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—5362no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310C23#1452406411yescharacteristic
311C23#1452407011yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C8—81no—
349C8—5361no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1686354011yescharacteristic
365C22#1686356711yescharacteristic
366C22#1686358211yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—5361no—
373C4—5361no—
374C4—5361no—
375C4—5361no—
376C4—10721no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2255913711yescharacteristic
383C2#2256221511yescharacteristic
384C2#2256222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568395C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558210C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
200. C67#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683952
#225614572
#225591952
#225582332
#225582102
#225581582
C67×#16132
#1213867