Finite Group Databasebeta

← #30768148

Subgroups — #30768148

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic
2#22559194C211yesmaximal, characteristic
3#22559160C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863709—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67—21no—
20#400×C67—21no—
21#397×C67—21no—
22#397×C67C2211yescharacteristic
23#395×C67—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#385×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761615—41no—
29#14524027—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32#14524013—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35#14523976—41no—
36#14523967—41no—
37#14523963—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74#11761615—82no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—82no—
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×Q8×C67—81no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C4⋊C4×C67—81no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—81no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C23×C67#13511yescharacteristic
114C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#44911yescharacteristic
170C22×C67#45411yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—82no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—161no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—161no—
187#12139—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67#159711yescharacteristic
193C2×C67#219911yescharacteristic
194C2×C67#220111yescharacteristic
195D67—161no—
196#2835D6711yescharacteristic, complemented
197#2044—671no—
198#1607—671no—
199#1601—671no—
200#1351—671no—
201#1344—671no—
202#1326—671no—
203C67#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
204#534—671no—
205#480—1341no—
206#448—1341no—
207C2×#99—1341no—
208#400—21no—
209#400—21no—
210#400—21no—
211#397—21no—
212#397C2×D6711yescharacteristic
213#395—21no—
214#393C2×D6711yescharacteristic
215#386—1341no—
216#385—21no—
217#385C2×D6711yescharacteristic
218#342—671no—
219#327—1341no—
220#327—1341no—
221#323—671no—
222#323—671no—
223C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×D4—1341no—
225C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×SD16—2681no—
227#123—2681no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230#120—2681no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—2681no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
242#107—2681no—
243#103—2681no—
244#102—2681no—
245#99—2682no—
246C22⋊C8—1341no—
247C22⋊C8—1341no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—2681no—
257#95C22⋊D6711yescharacteristic
258#95C22⋊D6711yescharacteristic
259C24—1341no—
260C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283SD16—5362no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—5362no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—5361no—
312C23—5361no—
313C23#1452401211yescharacteristic
314C23#1452406311yescharacteristic
315C23#1452406811yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C8—5361no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—5362no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—10721no—
370C22#1686354111yescharacteristic
371C22#1686356911yescharacteristic
372C22#1686358311yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5361no—
382C4—10721no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—10721no—
388C2#2255913811yescharacteristic
389C2#2256221011yescharacteristic
390C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2835C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#2835D67
hypocenterC67#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558230C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2835C2semidirect
196. #2835D67semidirect
203. C67#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225591942
#225591602
#225582302
#225582092
#225581572
C67×#28352
#1213967