Finite Group Databasebeta

← #30768152

Subgroups — #30768152

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524020—21no—
10#16863534—21no—
11C2×#14523970—21no—
12#16863397—21no—
13#16863330—21no—
14#16863324—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863284—21no—
17#16863271—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#447×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C2×#11761616—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524024—44no—
32#14524020—44no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523970—42no—
44#14523967—41no—
45#14523966—41no—
46#14523964—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C2×D8×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—41no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62#102×C67—41no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—81no—
74#11761616—82no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C24×C67—21no—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107D8×C67—82no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—42no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126Q8×C67—41no—
127Q8×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—84no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#44911yescharacteristic
181C22×C67#45411yescharacteristic
182C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—42no—
190Dic67—42no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#12140—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67—161no—
198C2×C67#159711yescharacteristic
199C2×C67#219611yescharacteristic
200C2×C67#220311yescharacteristic
201#2680—671no—
202#2039—671no—
203#1604—671no—
204#1598D6711yescharacteristic
205#1354—671no—
206#1345—671no—
207#1325—671no—
208C67#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537C2×D6711yescharacteristic
210C2×#123—1341no—
211C2×C22⋊Q8—1341no—
212#448—1341no—
213#447—21no—
214C2×#104—1341no—
215#417—1341no—
216#398—1341no—
217#397—1341no—
218#395—671no—
219#394C2×D6711yescharacteristic
220#388—1341no—
221#385—1341no—
222#384—671no—
223#343—671no—
224#327—21no—
225#327—1341no—
226#324—671no—
227#324C2×D6711yescharacteristic
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—671no—
230C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
231C23×C4—1341no—
232C2×SD16—2681no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—1341no—
235#123—2684no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2684no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42—671no—
254#104—2682no—
255#103—2681no—
256#103—2681no—
257#102—41no—
258#102—2681no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—671no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95C22⋊D6711yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—5361no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292SD16—5362no—
293D8—82no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—1341no—
317C42—1341no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#1452401111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2682no—
330Q8—5361no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5364no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4#1452406211yescharacteristic
365C2×C4#1452406711yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#1686353811yescharacteristic
382C22#1686356711yescharacteristic
383C22#1686358211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2682no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2#2255913511yescharacteristic
399C2#2256219111yescharacteristic
400C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#1598C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566552C2semidirect
2. #22561430C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
208. C67#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665522
#225614302
#225591782
#225582402
#225582122
#225581542
C67×#15982
#1214067