Finite Group Databasebeta

← #30768153

Subgroups — #30768153

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524021—21no—
10#16863534—21no—
11#16863529—21no—
12#16863327—21no—
13#16863322—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863287—21no—
17#16863267—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23C2×#104×C67—21no—
24#417×C67—21no—
25#384×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761613—41no—
32#14524028—44no—
33#14524021—44no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523966—41no—
43#14523963—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C67—21no—
52C2×M16×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#104×C67—42no—
63#103×C67—41no—
64#102×C67—41no—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—81no—
76#11761616—82no—
77#11761613—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—24no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C22×D67—22no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126Q8×C67—41no—
127Q8×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162C4×D67—84no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#44911yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190Dic67—42no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#12140—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#159711yescharacteristic
198C2×C67#219611yescharacteristic
199C2×C67#220311yescharacteristic
200D67—82no—
201#2680—671no—
202#2039D6711yescharacteristic, complemented
203#1604—671no—
204#1598—671no—
205#1354—671no—
206#1345—671no—
207#1325—671no—
208C67#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537C2×D6711yescharacteristic
210C2×#123—1341no—
211C2×C22⋊Q8—1341no—
212#448—1341no—
213#447—1341no—
214C2×#104—21no—
215#417—21no—
216#398—1341no—
217#397—1341no—
218#395—671no—
219#394—671no—
220#388—1341no—
221#385—1341no—
222#384C2×D6711yescharacteristic
223#343C2×D6711yescharacteristic
224#327—1341no—
225#327—1341no—
226#324—671no—
227#324—671no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—671no—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×SD16—2681no—
233C2×D8—2681no—
234C2×M16—21no—
235#123—2684no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2684no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
254#104—42no—
255#103—41no—
256#103—2681no—
257#102—41no—
258#102—2681no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—671no—
262#95—671no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266C24—1341no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2682no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—5361no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292SD16—5362no—
293D8—5362no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—41no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—1342no—
326C23#1452401111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2682no—
330Q8—5361no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—2682no—
338D4—5361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4#1452406311yescharacteristic
365C2×C4#1452406911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—2682no—
375C22—2682no—
376C22—2682no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22#1686353911yescharacteristic
382C22#1686356811yescharacteristic
383C22#1686358211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—5362no—
398C2#2255913611yescharacteristic
399C2#2256219211yescharacteristic
400C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559144C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566549C2semidirect
2. #22559178C2semidirect
4. #22558238C2semidirect
5. #22558211C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2039C2semidirect
202. #2039D67semidirect
208. C67#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665492
#225591782
#225591442
#225582382
#225582112
#225581552
C67×#20392
#1214067