Finite Group Databasebeta

← #30768155

Subgroups — #30768155

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863535—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×#123×C67—21no—
19C2×C22⋊Q8×C67—21no—
20#398×C67—21no—
21#397×C67—21no—
22#395×C67C2211yescharacteristic
23#394×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761613—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14523971—42no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38#14523964—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C22×D4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67—21no—
45#123×C67—44no—
46C22⋊Q8×C67—44no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761615—82no—
76#11761613—82no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C24×C67—21no—
87C2×Q8×C67—42no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—42no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C22×D67—41no—
126Q8×C67—42no—
127Q8×C67—81no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—84no—
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—81no—
160D268—81no—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—81no—
163Dic134—41no—
164Dic134—41no—
165C67⋊C8—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#44911yescharacteristic
178C22×C67#45411yescharacteristic
179C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—81no—
193#12140—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#159711yescharacteristic
198C2×C67#219611yescharacteristic
199C2×C67#220311yescharacteristic
200D67—161no—
201#2680D6711yescharacteristic, complemented
202#2039—671no—
203#1604—671no—
204#1598—671no—
205#1354—671no—
206#1345—671no—
207#1325—671no—
208C67#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537—671no—
210C2×#123—21no—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212#448—1341no—
213#447—1341no—
214C2×#104—1341no—
215#417—1341no—
216#398—21no—
217#397—21no—
218#395C2×D6711yescharacteristic
219#394C2×D6711yescharacteristic
220#388—21no—
221#385—21no—
222#384C2×D6711yescharacteristic
223#343—671no—
224#327—1341no—
225#327—1341no—
226#324—671no—
227#324—671no—
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×SD16—2681no—
233C2×D8—2681no—
234C2×M16—1341no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—2681no—
238#121—2681no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
254#104—2682no—
255#103—2681no—
256#103—2681no—
257#102—2681no—
258#102—2681no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D6711yescharacteristic
265#95C22⋊D6711yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292SD16—5362no—
293D8—5362no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2681no—
326C23#1452401211yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—2681no—
330Q8—2681no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4#1452406311yescharacteristic
365C2×C4#1452406811yescharacteristic
366C8—5361no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22#1686354111yescharacteristic
382C22#1686356911yescharacteristic
383C22#1686358311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—5361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—10721no—
398C2#2255913811yescharacteristic
399C2#2256219311yescharacteristic
400C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2680C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559143C2
hypercenter#2680D67
hypocenterC67#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561433C2semidirect
2. #22559177C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2680C2semidirect
201. #2680D67semidirect
208. C67#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225591772
#225591432
#225582392
#225582122
#225581552
C67×#26802
#1214067