Finite Group Databasebeta

← #30768157

Subgroups — #30768157

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559146C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9C2×#14524028—21no—
10C2×#14524021—21no—
11#16863537—21no—
12#16863532—21no—
13C2×#14523971—21no—
14#16863395—21no—
15#16863327—21no—
16#16863322—21no—
17#16863316C2211yescharacteristic
18#16863313C2211yescharacteristic
19#16863287—21no—
20#16863267—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761617—41no—
32C2×D536—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524028—44no—
35#14524023—41no—
36#14524021—44no—
37#14524018—41no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523971—42no—
49#14523968—41no—
50#14523966—41no—
51#14523965—41no—
52#14523963—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C42×C67D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—81no—
86#11761617—82no—
87D536—82no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—42no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—22no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154D268—42no—
155D268—81no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158C4×D67—84no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—81no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#44911yescharacteristic
171C22×C67#45411yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—42no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#12140—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#159711yescharacteristic
197C2×C67#219611yescharacteristic
198C2×C67#220311yescharacteristic
199D67—82no—
200D67—161no—
201#2680—671no—
202#2039—671no—
203#1604—671no—
204#1598—671no—
205#1354—671no—
206#1345—671no—
207#1325D6711yescharacteristic, complemented
208C67#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537—671no—
210C2×#123—1341no—
211C2×C22⋊Q8—1341no—
212#448—1341no—
213#447—1341no—
214C2×#104—1341no—
215#417—1341no—
216#398—1341no—
217#397—1341no—
218#395—671no—
219#394—671no—
220#388—1341no—
221#385—1341no—
222#384C2×D6711yescharacteristic
223#343—671no—
224#327—1341no—
225#327—1341no—
226#324C2×D6711yescharacteristic
227#324C2×D6711yescharacteristic
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8—671no—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×SD16—2681no—
233C2×D8—2681no—
234C2×M16—1341no—
235#123—2684no—
236C22⋊Q8—2681no—
237C22⋊Q8—2684no—
238#121—2681no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42D26811yescharacteristic
254#104—2682no—
255#103—2681no—
256#103—2681no—
257#102—2681no—
258#102—2681no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#95—671no—
262#95—671no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266C24—1341no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271C2×Q8—2681no—
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2682no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—5361no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292SD16—5362no—
293D8—5362no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—1342no—
326C23#1452401311yescharacteristic
327Q8—2681no—
328Q8—2681no—
329Q8—2682no—
330Q8—5361no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4#1452406511yescharacteristic
365C2×C4#1452407111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22#1686354311yescharacteristic
382C22#1686357111yescharacteristic
383C22#1686358411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—2682no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—5362no—
397C2—10721no—
398C2#2255914011yescharacteristic
399C2#2256219511yescharacteristic
400C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559146C2
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566549C2semidirect
2. #22561433C2semidirect
3. #22559180C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558213C2semidirect
7. C67×#1325C2semidirect
207. #1325D67semidirect
208. C67#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665492
#225614332
#225591802
#225591462
#225582402
#225582132
C67×#13252
#1214067