Finite Group Databasebeta

← #30768166

Subgroups — #30768166

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559246C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863337—21no—
12#16863337—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863283—21no—
15#16863282—21no—
16#16863277—21no—
17#16863277—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
35#14523974—41no—
36#14523970—42no—
37#14523967—41no—
38#14523964—41no—
39#14523964—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—41no—
59#102×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—81no—
79#41×C67—41no—
80#41×C67—41no—
81#41×C67—41no—
82#41×C67—41no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—41no—
106Q8×C67—41no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—81no—
110D4×C67—81no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67#13511yescharacteristic
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C8×C67—81no—
142C67⋊C8—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67#44911yescharacteristic
150C22×C67#45411yescharacteristic
151C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—81no—
158C4×C67—81no—
159Dic67—42no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163#12142—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67—161no—
167C2×C67#159711yescharacteristic
168C2×C67#219811yescharacteristic
169C2×C67#220311yescharacteristic
170#2794—671no—
171#2039—671no—
172#1616—671no—
173#1610D6711yescharacteristic
174#1353—671no—
175#1346—671no—
176#1325—671no—
177C67#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#537C2×D6711yescharacteristic
179#481—1341no—
180#480—21no—
181C2×#104—1341no—
182#417—1341no—
183#400—671no—
184#400—1341no—
185#400—1341no—
186#398C2×D6711yescharacteristic
187#387—1341no—
188#387—1341no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#384—671no—
192#343—671no—
193#327—21no—
194#327—1341no—
195#324—671no—
196#324C2×D6711yescharacteristic
197C2×#41—21no—
198C2×M16—1341no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C2×C42—671no—
212C2×C42—1341no—
213#107—41no—
214#106—2681no—
215#104—2682no—
216#103—2681no—
217#102—41no—
218#102—2681no—
219#102—2681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1341no—
222#95—21no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95C22⋊D6711yescharacteristic
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252M16—2681no—
253M16—2681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—5361no—
271C42—1341no—
272C42—1341no—
273C23—41no—
274C23#1452401111yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4#1452406211yescharacteristic
310C2×C4#1452406711yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—5361no—
313C8—5361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1686353811yescharacteristic
320C22#1686356711yescharacteristic
321C22#1686358211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2682no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C4—5361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2255913511yescharacteristic
337C2#2256220311yescharacteristic
338C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568033C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
177. C67#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680332
#225614302
#225592462
#225582372
#225582152
#225581542
C67×#16102
#1214267