Finite Group Databasebeta

← #30768170

Subgroups — #30768170

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559211C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863709—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13#16863337—21no—
14#16863337—21no—
15#16863335C2211yescharacteristic
16#16863283—21no—
17#16863282—21no—
18#16863277—21no—
19#16863277—21no—
20#16863265C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28#14524023—41no—
29#14524018—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523976—41no—
40#14523975—41no—
41#14523969—42no—
42#14523968—41no—
43#14523965—41no—
44#14523965—41no—
45#14523963—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—81no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95M16×C67—41no—
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104C22×D67—41no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#13511yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D67—81no—
120C22⋊D67—81no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133D268—41no—
134D268—41no—
135D268—81no—
136D268—81no—
137C4×D67—81no—
138C4×D67—81no—
139Dic134—41no—
140Dic134—41no—
141C8×C67—81no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67#44911yescharacteristic
147C22×C67#45411yescharacteristic
148C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—81no—
158Dic67—42no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163#12142—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67#159711yescharacteristic
167C2×C67#219811yescharacteristic
168C2×C67#220311yescharacteristic
169D67—161no—
170#2794—671no—
171#2039—671no—
172#1616—671no—
173#1610—671no—
174#1353—671no—
175#1346D6711yescharacteristic, complemented
176#1325—671no—
177C67#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#537—671no—
179#481—1341no—
180#480—1341no—
181C2×#104—1341no—
182#417—1341no—
183#400—671no—
184#400—1341no—
185#400—1341no—
186#398C2×D6711yescharacteristic
187#387—1341no—
188#387—1341no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#384—671no—
192#343C2×D6711yescharacteristic
193#327—1341no—
194#327—1341no—
195#324—671no—
196#324C2×D6711yescharacteristic
197C2×#41—1341no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—2681no—
200#121—2681no—
201#121—1341no—
202#121—1341no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C2×C42—671no—
212C2×C42—1341no—
213#107—2681no—
214#106—2681no—
215#104—2682no—
216#103—2681no—
217#102—2681no—
218#102—2681no—
219#102—2681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1341no—
222#95—21no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95D26811yescharacteristic
233#41—2681no—
234#41—2681no—
235#41—2681no—
236#41—2681no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×D4—2681no—
239C2×D4—1341no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×D26811yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C22⋊C4—2681no—
269C22⋊C4—2681no—
270C42—5361no—
271C42—1341no—
272C42—1341no—
273C23—2681no—
274C23#1452401311yescharacteristic
275Q8—2681no—
276Q8—2681no—
277D4—2681no—
278D4—2681no—
279D4—5361no—
280D4—5361no—
281D4—5361no—
282D4—5361no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—5361no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4#1452406411yescharacteristic
310C2×C4#1452406711yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—5361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22—5361no—
319C22#1686354211yescharacteristic
320C22#1686357011yescharacteristic
321C22#1686358411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—2682no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C4—5361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—10721no—
336C2#2255913911yescharacteristic
337C2#2256220611yescharacteristic
338C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568033C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
175. #1346D67semidirect
177. C67#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680332
#225614342
#225592482
#225592112
#225582352
#225581542
C67×#13462
#1214267