Finite Group Databasebeta

← #30768182

Subgroups — #30768182

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863529—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863318—21no—
12#16863314—21no—
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863288—21no—
15#16863288—21no—
16#16863285—21no—
17#16863279—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42#14523970—42no—
43#14523967—41no—
44#14523964—41no—
45#14523963—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761613—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—81no—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—41no—
120Q8×C67—41no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153D268—42no—
154D268—81no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#44911yescharacteristic
164C22×C67#45411yescharacteristic
165C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—42no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183#12144—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—161no—
187C2×C67#159711yescharacteristic
188C2×C67#220011yescharacteristic
189C2×C67#220411yescharacteristic
190D67—161no—
191#2795—671no—
192#2039—671no—
193#1616D6711yescharacteristic, complemented
194#1598—671no—
195#1353—671no—
196#1345—671no—
197#1325—671no—
198C67#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537C2×D6711yescharacteristic
200#481—21no—
201#447—1341no—
202C2×#104—1341no—
203#417—1341no—
204#400C2×D6711yescharacteristic
205#396—1341no—
206#394—671no—
207#394—1341no—
208#388—1341no—
209#388—1341no—
210#388—1341no—
211#387—1341no—
212#384—671no—
213#343—671no—
214#327—21no—
215#327—1341no—
216#324—671no—
217#324C2×D6711yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×D4—671no—
220C2×D8—2681no—
221C2×M16—1341no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C42—671no—
239C2×C42—1341no—
240#106—41no—
241#104—2682no—
242#103—2681no—
243#102—41no—
244#102—2681no—
245#102—2681no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1341no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95C22⋊D6711yescharacteristic
254C24—1341no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—5361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275D8—5362no—
276M16—2681no—
277M16—2681no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—5361no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—5361no—
296C22⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—5361no—
298C42—5361no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C23—41no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—2682no—
319D4—5361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4#1452406411yescharacteristic
345C2×C4#1452407011yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5361no—
348C8—5361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22#1686354011yescharacteristic
362C22#1686356711yescharacteristic
363C22#1686358211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2682no—
372C4—5361no—
373C4—5361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—10721no—
378C2#2255913711yescharacteristic
379C2#2256221311yescharacteristic
380C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559144C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568043C2semidirect
2. #22561430C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1616C2semidirect
193. #1616D67semidirect
198. C67#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680432
#225614302
#225591442
#225582362
#225582132
#225581542
C67×#16162
#1214467