Finite Group Databasebeta

← #30768183

Subgroups — #30768183

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863714—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#396×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#394×C67C2211yescharacteristic
22#388×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#387×C67—21no—
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14523974—41no—
35#14523971—42no—
36#14523966—41no—
37#14523964—41no—
38#14523963—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C42×C67—21no—
56C2×C42×C67D411yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761613—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83C24×C67—21no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—81no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C4⋊C4×C67—81no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—81no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119D4×C67—42no—
120D4×C67—81no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—41no—
148D268—41no—
149D268—81no—
150D268—81no—
151C4×D67—81no—
152C4×D67—81no—
153Dic134—41no—
154Dic134—41no—
155C67⋊C8—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#44911yescharacteristic
168C22×C67#45411yescharacteristic
169C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—42no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—81no—
183#12144—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—161no—
187C2×C67#159711yescharacteristic
188C2×C67#220011yescharacteristic
189C2×C67#220411yescharacteristic
190D67—161no—
191#2795D6711yescharacteristic, complemented
192#2039—671no—
193#1616—671no—
194#1598—671no—
195#1353—671no—
196#1345—671no—
197#1325—671no—
198C67#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537—671no—
200#481—1341no—
201#447—1341no—
202C2×#104—1341no—
203#417—1341no—
204#400C2×D6711yescharacteristic
205#396—21no—
206#394—21no—
207#394C2×D6711yescharacteristic
208#388—21no—
209#388—21no—
210#388—21no—
211#387—21no—
212#384C2×D6711yescharacteristic
213#343—671no—
214#327—1341no—
215#327—1341no—
216#324—671no—
217#324—671no—
218C2×#41—1341no—
219C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×D8—2681no—
221C2×M16—1341no—
222C22⋊Q8—2681no—
223#121—2681no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
240#106—2681no—
241#104—2682no—
242#103—2681no—
243#102—2681no—
244#102—2681no—
245#102—2681no—
246C22⋊C8—1341no—
247C22⋊C8—1341no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C22⋊D6711yescharacteristic
253#95C22⋊D6711yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275D8—5362no—
276M16—2681no—
277M16—2681no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—2681no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—81no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2681no—
309C23#1452401211yescharacteristic
310Q8—2681no—
311Q8—2681no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—2681no—
315D4—2681no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4#1452406311yescharacteristic
345C2×C4#1452406811yescharacteristic
346C8—5361no—
347C8—5361no—
348C8—5361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22#1686354111yescharacteristic
362C22#1686356911yescharacteristic
363C22#1686358311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—5361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—10721no—
378C2#2255913811yescharacteristic
379C2#2256221611yescharacteristic
380C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2795C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559143C2
hypercenter#2795D67
hypocenterC67#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561433C2semidirect
2. #22559245C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2795C2semidirect
191. #2795D67semidirect
198. C67#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225592452
#225591432
#225582362
#225582122
#225581552
C67×#27952
#1214467