Finite Group Databasebeta

← #30768187

Subgroups — #30768187

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1598C211yesmaximal, characteristic
8#16863534—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863310—21no—
13#16863308—21no—
14#16863290—21no—
15#16863289—21no—
16#16863284—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863260—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#447×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523970—42no—
40#14523967—41no—
41#14523966—41no—
42#14523964—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C2×D8×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60#102×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761616—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—42no—
84C24×C67—21no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88#41×C67—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—81no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101D8×C67—82no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—41no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156Dic134—42no—
157Dic134—81no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#44911yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#12145—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—161no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67#159711yescharacteristic
192C2×C67#219911yescharacteristic
193C2×C67#220411yescharacteristic
194#2785—671no—
195#2040—671no—
196#1604—671no—
197#1598D6711yescharacteristic
198#1354—671no—
199#1345—671no—
200#1324—671no—
201C67#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#537C2×D6711yescharacteristic
203#448—1341no—
204#447—21no—
205C2×#104—1341no—
206#417—1341no—
207#395—671no—
208#394—1341no—
209#394C2×D6711yescharacteristic
210#393—1341no—
211#388—1341no—
212#388—1341no—
213#388—1341no—
214#382—671no—
215#382—1341no—
216#343—671no—
217#327—21no—
218#327—1341no—
219#324—671no—
220#324C2×D6711yescharacteristic
221C2×#41—21no—
222C22×Q8—671no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×SD16—2681no—
225C2×D8—41no—
226C2×M16—1341no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—1341no—
243#104—2682no—
244#103—2681no—
245#103—2681no—
246#102—41no—
247#102—2681no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1341no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95C22⋊D6711yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2681no—
264C2×Q8—5361no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280SD16—5362no—
281D8—82no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—5361no—
292C4⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—5361no—
302C42—2682no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#1452401111yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—2682no—
317Q8—5361no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4#1452406211yescharacteristic
351C2×C4#1452406711yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5361no—
354C8—5361no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1686353811yescharacteristic
368C22#1686356711yescharacteristic
369C22#1686358211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2682no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—161no—
384C2#2255913511yescharacteristic
385C2#2256220811yescharacteristic
386C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#1598C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567916C2semidirect
2. #22561435C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
201. C67#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679162
#225614352
#225591782
#225582402
#225582122
#225581522
C67×#15982
#1214567