Finite Group Databasebeta

← #30768194

Subgroups — #30768194

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#16863534—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863326—21no—
12#16863317—21no—
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863295—21no—
15#16863293—21no—
16#16863278—21no—
17#16863277—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523970—42no—
40#14523967—41no—
41#14523966—41no—
42#14523964—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—41no—
59#102×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761616—82no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—81no—
76C4⋊Dic67—81no—
77Dic67⋊C4—24no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—81no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—81no—
115D4×C67—81no—
116D4×C67—81no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147Dic134—42no—
148Dic134—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67#44911yescharacteristic
158C22×C67#45411yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—42no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12146—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—161no—
175C2×C67#159711yescharacteristic
176C2×C67#220011yescharacteristic
177C2×C67#220511yescharacteristic
178#2792—671no—
179#2039—671no—
180#1610D6711yescharacteristic
181#1604—671no—
182#1354—671no—
183#1346—671no—
184#1325—671no—
185C67#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537C2×D6711yescharacteristic
187#480—21no—
188#448—1341no—
189C2×#104—1341no—
190#417—1341no—
191#398—1341no—
192#398C2×D6711yescharacteristic
193#395—671no—
194#395—1341no—
195#389—1341no—
196#389—1341no—
197#387—1341no—
198#387—1341no—
199#384—671no—
200#343—671no—
201#327—21no—
202#327—1341no—
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—2681no—
208C2×M16—1341no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225#107—41no—
226#104—2682no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—41no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95C22⋊D6711yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—5361no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262SD16—5362no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—5361no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—5361no—
280C4⋊C4—1344no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—5361no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C23—41no—
287C23#1452401111yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—2682no—
291Q8—5361no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4#1452406211yescharacteristic
326C2×C4#1452406711yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5361no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1686353811yescharacteristic
336C22#1686356711yescharacteristic
337C22#1686358211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2682no—
346C4—2682no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2255913511yescharacteristic
353C2#2256221311yescharacteristic
354C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568009C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
185. C67#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680092
#225614302
#225591782
#225582402
#225582152
#225581542
C67×#16102
#1214667