Finite Group Databasebeta

← #30768197

Subgroups — #30768197

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic
2#22559211C211yesmaximal, characteristic
3#22559177C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863709—21no—
10#16863535—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#398×C67—21no—
19#398×C67C2211yescharacteristic
20#395×C67—21no—
21#395×C67C2211yescharacteristic
22#389×C67—21no—
23#389×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#387×C67—21no—
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14523976—41no—
35#14523971—42no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38#14523963—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761615—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—81no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C4⋊C4×C67—81no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—81no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—81no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—41no—
141D268—41no—
142D268—41no—
143D268—81no—
144D268—81no—
145C4×D67—81no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—41no—
148Dic134—41no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#44911yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—42no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—81no—
171#12146—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#159711yescharacteristic
175C2×C67#220011yescharacteristic
176C2×C67#220511yescharacteristic
177D67—161no—
178#2792D6711yescharacteristic, complemented
179#2039—671no—
180#1610—671no—
181#1604—671no—
182#1354—671no—
183#1346—671no—
184#1325—671no—
185C67#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—671no—
187#480—1341no—
188#448—1341no—
189C2×#104—1341no—
190#417—1341no—
191#398—21no—
192#398C2×D6711yescharacteristic
193#395—21no—
194#395C2×D6711yescharacteristic
195#389—21no—
196#389—21no—
197#387—21no—
198#387—21no—
199#384C2×D6711yescharacteristic
200#343—671no—
201#327—1341no—
202#327—1341no—
203#324—671no—
204#324—671no—
205C2×#41—1341no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×SD16—2681no—
208C2×M16—1341no—
209C22⋊Q8—2681no—
210#121—2681no—
211#121—1341no—
212#121—1341no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
225#107—2681no—
226#104—2682no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—1341no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240#95C22⋊D6711yescharacteristic
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262SD16—5362no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—81no—
286C23—2681no—
287C23#1452401211yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—2681no—
291Q8—2681no—
292D4—2681no—
293D4—2681no—
294D4—5361no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4#1452406311yescharacteristic
326C2×C4#1452406811yescharacteristic
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686354111yescharacteristic
336C22#1686356911yescharacteristic
337C22#1686358311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255913811yescharacteristic
353C2#2256221611yescharacteristic
354C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2792C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2792D67
hypocenterC67#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2792C2semidirect
178. #2792D67semidirect
185. C67#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225592112
#225591772
#225582392
#225582152
#225581552
C67×#27922
#1214667