Finite Group Databasebeta

← #30768199

Subgroups — #30768199

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561433C211yesmaximal, characteristic
3#22559214C211yesmaximal, characteristic
4#22559180C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863710—21no—
10#16863537—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863329—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863316—21no—
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863291—21no—
19#16863280—21no—
20#16863277—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523977—41no—
43#14523971—42no—
44#14523968—41no—
45#14523966—41no—
46#14523965—41no—
47#14523963—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761617—82no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—81no—
90Dic67⋊C4—81no—
91Dic67⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C4×Dic67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67#13511yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—41no—
140D268—41no—
141D268—81no—
142D268—81no—
143C4×D67—81no—
144C4×D67—81no—
145Dic134—41no—
146Dic134—41no—
147Dic134—42no—
148Dic134—81no—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#44911yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—42no—
167Dic67—42no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12146—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#159711yescharacteristic
175C2×C67#220011yescharacteristic
176C2×C67#220511yescharacteristic
177D67—161no—
178#2792—671no—
179#2039—671no—
180#1610—671no—
181#1604—671no—
182#1354—671no—
183#1346—671no—
184#1325D6711yescharacteristic, complemented
185C67#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—671no—
187#480—1341no—
188#448—1341no—
189C2×#104—1341no—
190#417—1341no—
191#398—671no—
192#398—1341no—
193#395—671no—
194#395—1341no—
195#389—1341no—
196#389—1341no—
197#387—1341no—
198#387—1341no—
199#384C2×D6711yescharacteristic
200#343—671no—
201#327—1341no—
202#327—1341no—
203#324C2×D6711yescharacteristic
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C2×#41—1341no—
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—2681no—
208C2×M16—1341no—
209C22⋊Q8—2681no—
210#121—2681no—
211#121—1341no—
212#121—1341no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—1341no—
224C2×C42D26811yescharacteristic
225#107—2681no—
226#104—2682no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—5361no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262SD16—5362no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—5361no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1344no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—5361no—
286C23—2681no—
287C23#1452401311yescharacteristic
288Q8—2681no—
289Q8—2681no—
290Q8—2682no—
291Q8—5361no—
292D4—2681no—
293D4—2681no—
294D4—5361no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4#1452406511yescharacteristic
326C2×C4#1452407111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686354311yescharacteristic
336C22#1686357111yescharacteristic
337C22#1686358411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—2682no—
345C4—2682no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255914011yescharacteristic
353C2#2256221911yescharacteristic
354C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568005C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558216C2semidirect
7. C67×#1325C2semidirect
184. #1325D67semidirect
185. C67#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680052
#225614332
#225592142
#225591802
#225582402
#225582162
C67×#13252
#1214667