Finite Group Databasebeta

← #30768206

Subgroups — #30768206

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561438C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559214C211yesmaximal, characteristic
5#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863710—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863338—21no—
14#16863335C2211yescharacteristic
15#16863330—21no—
16#16863326C2211yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863280—21no—
19#16863278—21no—
20#16863263—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524023—41no—
30#14524018—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523977—41no—
41#14523975—41no—
42#14523971—42no—
43#14523966—41no—
44#14523965—41no—
45#14523965—41no—
46#14523963—41no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104C22×D67—41no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#13511yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D67—81no—
120C22⋊D67—81no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134D268—41no—
135D268—41no—
136D268—81no—
137D268—81no—
138C4×D67—81no—
139C4×D67—81no—
140Dic134—41no—
141Dic134—41no—
142C8×C67—81no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#44911yescharacteristic
148C22×C67#45411yescharacteristic
149C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—81no—
158C4×C67—81no—
159Dic67—42no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#12147—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#159711yescharacteristic
168C2×C67#220111yescharacteristic
169C2×C67#220411yescharacteristic
170D67—161no—
171#2769—671no—
172#2040—671no—
173#1616—671no—
174#1610—671no—
175#1353—671no—
176#1346—671no—
177#1324D6711yescharacteristic, complemented
178C67#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#537—671no—
180#481—1341no—
181#480—1341no—
182C2×#104—1341no—
183#417—1341no—
184#400—671no—
185#400—1341no—
186#398—671no—
187#398—1341no—
188#389—1341no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#383—1341no—
192#382C2×D6711yescharacteristic
193#343—671no—
194#327—1341no—
195#327—1341no—
196#324C2×D6711yescharacteristic
197#324C2×D6711yescharacteristic
198C2×#41—1341no—
199C2×M16—1341no—
200C22⋊Q8—2681no—
201#121—2681no—
202#121—1341no—
203#121—1341no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
212C2×C42—1341no—
213C2×C42D26811yescharacteristic
214#107—2681no—
215#106—2681no—
216#104—2682no—
217#103—2681no—
218#102—2681no—
219#102—2681no—
220#102—2681no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#41—2681no—
235#41—2681no—
236#41—2681no—
237#41—2681no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253M16—2681no—
254M16—2681no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2681no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—2682no—
274C23—2681no—
275C23#1452401311yescharacteristic
276Q8—2681no—
277Q8—2681no—
278D4—2681no—
279D4—2681no—
280D4—5361no—
281D4—5361no—
282D4—5361no—
283D4—5361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4#1452406511yescharacteristic
312C2×C4#1452407111yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—5361no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—5361no—
319C22—5361no—
320C22—5361no—
321C22#1686354311yescharacteristic
322C22#1686357111yescharacteristic
323C22#1686358411yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—2682no—
331C4—5361no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—10721no—
338C2#2255914011yescharacteristic
339C2#2256222411yescharacteristic
340C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567699C2semidirect
5. #22558237C2semidirect
6. #22558216C2semidirect
7. C67×#1324C2semidirect
177. #1324D67semidirect
178. C67#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676992
#225614382
#225592482
#225592142
#225582372
#225582162
C67×#13242
#1214767