Finite Group Databasebeta

← #30768211

Subgroups — #30768211

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863530—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#121×C67—21no—
19C2×#121×C67—21no—
20C2×#121×C67—21no—
21#396×C67—21no—
22#392×C67—21no—
23#392×C67C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#385×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761613—41no—
30#14524027—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524013—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36#14523964—41no—
37#14523964—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67—21no—
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50#121×C67—44no—
51#121×C67—44no—
52#121×C67—42no—
53#121×C67—42no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64#95×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78#11761613—82no—
79#11761613—82no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—82no—
89C24×C67—21no—
90C24×C67—21no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—42no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—81no—
106C2×D4×C67—81no—
107C2×D4×C67—81no—
108C2×D4×C67—81no—
109C2×D4×C67—81no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—81no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—42no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C22⋊C4×C67—81no—
131C22⋊C4×C67D812yescomplemented
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67C2×D811yescharacteristic
152C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—81no—
157C22×D67—81no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—81no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—84no—
164D4×C67—84no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—82no—
167D4×C67—82no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—84no—
187C22⋊D67—81no—
188C22⋊D67—81no—
189C22⋊D67—81no—
190C22⋊D67—81no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—81no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—81no—
197D268—81no—
198D268—81no—
199C67⋊C8—81no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#44711yescharacteristic
225C22×C67#45411yescharacteristic
226C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D67—82no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—161no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—81no—
238Dic67—81no—
239Dic67—161no—
240#12148—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67#159811yescharacteristic
248C2×C67#219611yescharacteristic
249C2×C67#220011yescharacteristic
250D67—161no—
251#2675D6711yescharacteristic, complemented
252#2044—671no—
253#1595—671no—
254#1595—671no—
255#1343—671no—
256#1343—671no—
257#1326—671no—
258C67#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—671no—
260C2×#121—21no—
261C2×#121—21no—
262C2×#121—21no—
263#447—1341no—
264#447—1341no—
265C2×#99—1341no—
266#396—21no—
267#392—21no—
268#392C2×D6711yescharacteristic
269#392C2×D6711yescharacteristic
270#386—1341no—
271#385—21no—
272#385C2×D6711yescharacteristic
273#342—671no—
274#327—1341no—
275#327—1341no—
276#323—671no—
277#323—671no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×D8—2681no—
288C2×D8—2681no—
289#123—2681no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—1341no—
295#121—1341no—
296#120—2681no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2681no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309#102—2681no—
310#102—2681no—
311#99—2682no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—21no—
315#95—2681no—
316#95C22⋊D6711yescharacteristic
317#95C22⋊D6711yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—1341no—
321C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361D8—5362no—
362D8—5362no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—2681no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—5362no—
382C22⋊C4#1176161312yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—5361no—
405C23—5361no—
406C23#1452401211yescharacteristic
407C23C2×#1176161311yescharacteristic
408C23#1452406911yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—5361no—
420D4—5361no—
421D4—5361no—
422D4—5361no—
423D4—5361no—
424D4—5361no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5361no—
450C8—5361no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—5362no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—10721no—
480C22#1686353011yescharacteristic
481C22#1686356911yescharacteristic
482C22#1686358311yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—5361no—
490C4—10721no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2—10721no—
498C2#2255914411yescharacteristic
499C2#2256219311yescharacteristic
500C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2675C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2675D67
hypocenterC67#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561460C2semidirect
2. #22559126C2semidirect
3. #22559126C2semidirect
4. #22558206C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2675C2semidirect
131. C22⋊C4×C67D8semidirect
251. #2675D67semidirect
258. C67#12148semidirect
382. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225591262
#225582062
#225581572
C67×#26752
#1214867