Finite Group Databasebeta

← #30768212

Subgroups — #30768212

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14524015—21no—
11C2×#14524015—21no—
12#16863532—21no—
13#16863530—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863320—21no—
16#16863305—21no—
17#16863305C2211yescharacteristic
18#16863273—21no—
19#16863268—21no—
20#16863268C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C2×D536—41no—
35C2×#11761613—41no—
36#14524027—41no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524015—44no—
40#14524015—44no—
41#14524015—42no—
42#14524015—42no—
43#14524013—41no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
53#14523965—41no—
54#14523964—41no—
55#14523957—42no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—41no—
59C67⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—81no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C2×C22⋊D67—81no—
88C2×C22⋊D67—81no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—81no—
98D536—82no—
99#11761613—82no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—42no—
104Dic67⋊C4—42no—
105Dic67⋊C4—42no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67D812yescomplemented
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—82no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—42no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—81no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—81no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—81no—
157C22×D67—81no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—81no—
160D4×C67—82no—
161D4×C67—82no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C22⋊D67—82no—
173C22⋊D67—82no—
174C22⋊D67—84no—
175C22⋊D67—84no—
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C22⋊D67—81no—
179C22⋊D67—81no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—84no—
195D268—42no—
196D268—81no—
197D268—81no—
198D268—81no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#44711yescharacteristic
218C22×C67#45411yescharacteristic
219C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—161no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—161no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240#12148—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67#159811yescharacteristic
247C2×C67#219611yescharacteristic
248C2×C67#220011yescharacteristic
249D67—161no—
250D67—161no—
251#2675—671no—
252#2044—671no—
253#1595—671no—
254#1595—671no—
255#1343—671no—
256#1343D6711yescharacteristic, complemented
257#1326—671no—
258C67#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—671no—
260C2×#121—1341no—
261C2×#121—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#447—1341no—
264#447—1341no—
265C2×#99—1341no—
266#396—1341no—
267#392—671no—
268#392—1341no—
269#392C2×D6711yescharacteristic
270#386—1341no—
271#385—671no—
272#385—1341no—
273#342C2×D6711yescharacteristic
274#327—1341no—
275#327—1341no—
276#323—671no—
277#323C2×D6711yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—671no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4D26811yescharacteristic
285C23×C4—671no—
286C23×C4—1341no—
287C2×D8—2681no—
288C2×D8—2681no—
289#123—2681no—
290#121—2682no—
291#121—2684no—
292#121—2684no—
293#121—2682no—
294#121—1341no—
295#121—1341no—
296#120—2681no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—2681no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309#102—2681no—
310#102—2681no—
311#99—2682no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—2681no—
315#95—671no—
316#95—1341no—
317#95D26811yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—1341no—
320C24—1341no—
321C24D4×D6711yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2682no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—5361no—
343C2×D4—5361no—
344C2×D4—5361no—
345C2×D4—5361no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—5361no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361D8—5362no—
362D8—5362no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2681no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—5362no—
380C22⋊C4—672no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1341no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—5361no—
405C23—5361no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407C23D8×D6711yescharacteristic
408C23#1452407011yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2682no—
414D4—5361no—
415D4—5361no—
416D4—5361no—
417D4—5362no—
418D4—5362no—
419D4—5364no—
420D4—5364no—
421D4—5361no—
422D4—5361no—
423D4—5361no—
424D4—5361no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5364no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C8—81no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5362no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—10721no—
480C22#1686353111yescharacteristic
481C22#1686357011yescharacteristic
482C22#1686358411yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—2682no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4—161no—
490C4—5361no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—10721no—
497C2—10721no—
498C2#2255914511yescharacteristic
499C2#2256219411yescharacteristic
500C2#2256221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566498C2semidirect
2. #22561461C2semidirect
3. #22559129C2semidirect
4. #22559126C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
108. C22⋊Dic67D8semidirect
256. #1343D67semidirect
258. C67#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664982
#225614612
#225591292
#225591262
#225582052
#225581582
C67×#13432
#1214867