Finite Group Databasebeta

← #30768213

Subgroups — #30768213

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524018—21no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524016—21no—
12#16863532—21no—
13#16863532—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863318—21no—
16#16863306—21no—
17#16863305C2211yescharacteristic
18#16863305C2211yescharacteristic
19#16863275—21no—
20#16863270—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×D536—41no—
36C2×D536—41no—
37#14524027—41no—
38#14524018—44no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—44no—
42#14524016—42no—
43#14524016—42no—
44#14524013—41no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
54#14523965—41no—
55#14523965—41no—
56#14523957—42no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95D411yescharacteristic
59C67⋊#95D411yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—81no—
80C2×D268—81no—
81C2×D268—81no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C2×C22⋊D67—81no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—41no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—81no—
103D536—82no—
104D536—82no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—42no—
108Dic67⋊C4—42no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—81no—
118(C2×D67)⋊C4—82no—
119C24×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67D812yescomplemented
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67C2×D811yescharacteristic
138C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D67—22no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—81no—
157C22×D67—81no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—81no—
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—82no—
173C22⋊D67—82no—
174C22⋊D67—81no—
175C22⋊D67—81no—
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192D268—81no—
193D268—84no—
194D268—84no—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—81no—
198C4×D67—84no—
199C8×C67—81no—
200C8×C67—81no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67#44711yescharacteristic
211C22×C67#45411yescharacteristic
212C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—161no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—41no—
236Dic67—42no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239Dic67—161no—
240#12148—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67#159811yescharacteristic
246C2×C67#219611yescharacteristic
247C2×C67#220011yescharacteristic
248D67—82no—
249D67—161no—
250D67—161no—
251#2675—671no—
252#2044—671no—
253#1595—671no—
254#1595—671no—
255#1343—671no—
256#1343—671no—
257#1326D6711yescharacteristic, complemented
258C67#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—671no—
260C2×#121—1341no—
261C2×#121—1341no—
262C2×#121—1341no—
263#447—1341no—
264#447—1341no—
265C2×#99—1341no—
266#396—1341no—
267#392—671no—
268#392—671no—
269#392—1341no—
270#386—1341no—
271#385—1341no—
272#385C2×D6711yescharacteristic
273#342—671no—
274#327—1341no—
275#327—1341no—
276#323C2×D6711yescharacteristic
277#323C2×D6711yescharacteristic
278C22×D4—671no—
279C22×D4—671no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C23×C4—1341no—
286C23×C4D26811yescharacteristic
287C2×D8—2681no—
288C2×D8—2681no—
289#123—2681no—
290#121—2682no—
291#121—2684no—
292#121—2684no—
293#121—2682no—
294#121—1341no—
295#121—1341no—
296#120—2681no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—2681no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309#102—2681no—
310#102—2681no—
311#99—2682no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#95—21no—
315#95—2681no—
316#95—671no—
317#95—671no—
318C24—1341no—
319C24—1341no—
320C24—1341no—
321C24C2×D26811yescharacteristic
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—2682no—
326C2×D4—2682no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—5361no—
342C2×D4—5361no—
343C2×D4—5361no—
344C2×D4—5361no—
345C2×D4—5361no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—5361no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361D8—5362no—
362D8—5362no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—5361no—
380C22⋊C4—5362no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4D53612yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—2681no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—5361no—
404C23—5361no—
405C23—1342no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407C23C2×D53611yescharacteristic
408C23#1452407111yescharacteristic
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—5361no—
412D4—5364no—
413D4—5364no—
414D4—5361no—
415D4—5361no—
416D4—5361no—
417D4—5362no—
418D4—5362no—
419D4—5361no—
420D4—5361no—
421D4—5362no—
422D4—5362no—
423D4—5361no—
424D4—5361no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—1342no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5362no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—10721no—
480C22#1686353211yescharacteristic
481C22#1686357111yescharacteristic
482C22#1686358411yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—2682no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C4—10721no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—5362no—
496C2—10721no—
497C2—10721no—
498C2#2255914611yescharacteristic
499C2#2256219411yescharacteristic
500C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566500C2semidirect
2. #22561460C2semidirect
3. #22559129C2semidirect
4. #22559129C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
131. C22⋊C4×C67D8semidirect
257. #1326D67semidirect
258. C67#12148semidirect
382. C22⋊C4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665002
#225614602
#225591292
#225582072
C67×#13262
#1214867