Finite Group Databasebeta

← #30768216

Subgroups — #30768216

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic
4#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524025—21no—
9#16863707—21no—
10#16863529—21no—
11#16863336—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863318—21no—
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863275—21no—
16#16863274—21no—
17#16863253—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67—21no—
24#386×C67—21no—
25#385×C67C2211yescharacteristic
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761613—41no—
31#14524025—42no—
32#14524025—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#14523976—41no—
42#14523964—41no—
43#14523963—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C67—21no—
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53#123×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#120×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—41no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62#99×C67—42no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—41no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—81no—
78#11761613—82no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90C24×C67—21no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—81no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—82no—
118C22⋊C4×C67D812yescomplemented
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67C2×D811yescharacteristic
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173D268—42no—
174D268—81no—
175C4×D67—84no—
176C67⋊C8—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—161no—
192C22×C67#44711yescharacteristic
193C22×C67#45411yescharacteristic
194C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—161no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211#12149—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67—161no—
217C2×C67#159811yescharacteristic
218C2×C67#219711yescharacteristic
219C2×C67#220011yescharacteristic
220D67—82no—
221#2693—671no—
222#2044D6711yescharacteristic, complemented
223#1607—671no—
224#1595—671no—
225#1344—671no—
226#1343—671no—
227#1326—671no—
228C67#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534C2×D6711yescharacteristic
230C2×#123—1341no—
231#480—1341no—
232#447—1341no—
233C2×#99—21no—
234#400—1341no—
235#397—671no—
236#396—1341no—
237#392—671no—
238#386—21no—
239#386—1341no—
240#386—1341no—
241#385C2×D6711yescharacteristic
242#380—1341no—
243#342C2×D6711yescharacteristic
244#327—1341no—
245#327—1341no—
246#323—671no—
247#323—671no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—671no—
250C22×D4—1341no—
251C23×C4—1341no—
252C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×D8—2681no—
254#123—41no—
255#123—2682no—
256#123—2682no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273#107—2681no—
274#102—2681no—
275#102—2681no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1341no—
278C22⋊C8—1341no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—671no—
282#95—671no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286C24—21no—
287C24—1341no—
288C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—5361no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317D8—5362no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2682no—
325C4⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—5361no—
337C22⋊C4—5361no—
338C22⋊C4—5361no—
339C22⋊C4#1176161312yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—1342no—
356C23#1452401111yescharacteristic
357C23C2×#1176161311yescharacteristic
358C23#1452406811yescharacteristic
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2682no—
366D4—5361no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5364no—
397C8—5361no—
398C8—5361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22—2682no—
415C22—161no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22#1686352911yescharacteristic
421C22#1686356811yescharacteristic
422C22#1686358211yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C4—5361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—5362no—
438C2#2255914311yescharacteristic
439C2#2256219611yescharacteristic
440C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2044C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559127C2
hypercenter#2044D67
hypocenterC67#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566716C2semidirect
2. #22559195C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2044C2semidirect
118. C22⋊C4×C67D8semidirect
222. #2044D67semidirect
228. C67#12149semidirect
339. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225667162
#225591952
#225591272
#225582082
#225582052
#225581572
C67×#20442
#1214967