Finite Group Databasebeta

← #30768222

Subgroups — #30768222

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561457C211yesmaximal, characteristic
3#22559195C211yesmaximal, characteristic
4#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524036—21no—
9#16863707—21no—
10C2×#14523958—21no—
11#16863330—21no—
12#16863330—21no—
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863291—21no—
15#16863283—21no—
16#16863276—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863254—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28#14524036—42no—
29#14524036—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—41no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—41no—
43#14523964—41no—
44#14523958—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C67—21no—
53#123×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#120×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C22⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—82no—
86C22⋊Dic67D812yes—
87C4×Dic67—42no—
88C24×C67—21no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C23×C67C2×D811yescharacteristic
123C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—161no—
176C22×C67#44711yescharacteristic
177C22×C67#45411yescharacteristic
178C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—42no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—161no—
189#12150—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—161no—
195C2×C67#159811yescharacteristic
196C2×C67#219711yescharacteristic
197C2×C67#220111yescharacteristic
198#2722—671no—
199#2044—671no—
200#1607—671no—
201#1607D6711yescharacteristic
202#1344—671no—
203#1344—671no—
204#1326—671no—
205C67#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534C2×D6711yescharacteristic
207C2×#126—1341no—
208#480—21no—
209#480—1341no—
210C2×#99—1341no—
211#398—1341no—
212#398—1341no—
213#397—671no—
214#397C2×D6711yescharacteristic
215#389—1341no—
216#387—1341no—
217#386—1341no—
218#385—671no—
219#380—1341no—
220#342—671no—
221#327—21no—
222#327—1341no—
223#323—671no—
224#323C2×D6711yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C23×C4—671no—
227#126—2682no—
228#126—2682no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—2681no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248#107—41no—
249#107—2681no—
250#102—41no—
251#102—2681no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—2681no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95C22⋊D6711yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D6711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5362no—
307C22⋊C4—672no—
308C22⋊C4—1341no—
309C42—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1452401111yescharacteristic
320C23D8×D6711yescharacteristic
321C23#1452406711yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C8—81no—
359C8—5361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1686352811yescharacteristic
375C22#1686356711yescharacteristic
376C22#1686358211yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—10721no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2255914211yescharacteristic
393C2#2256219611yescharacteristic
394C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1607C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1607D67
hypocenterC67#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567112C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
205. C67#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671122
#225614572
#225591952
#225582102
#225582092
#225581562
C67×#16072
#1215067