Finite Group Databasebeta

← #30768225

Subgroups — #30768225

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic
2#22559194C211yesmaximal, characteristic
3#22559194C211yesmaximal, characteristic
4#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863709—21no—
10#16863709—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#398×C67—21no—
20#398×C67—21no—
21#397×C67C2211yescharacteristic
22#397×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#385×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28#14524027—41no—
29#14524017—21no—
30#14524017—21no—
31#14524013—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
34#14523976—41no—
35#14523976—41no—
36#14523963—41no—
37#14523963—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43#126×C67—42no—
44#126×C67—42no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—82no—
85C24×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67D812yes—
111C42×C67—42no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C23×C67C2×D811yescharacteristic
118C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C22⋊D67—81no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158D268—81no—
159D268—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67#44711yescharacteristic
172C22×C67#45411yescharacteristic
173C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D67—82no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—161no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—161no—
189#12150—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67#159811yescharacteristic
195C2×C67#219711yescharacteristic
196C2×C67#220111yescharacteristic
197D67—161no—
198#2722D6711yescharacteristic, complemented
199#2044—671no—
200#1607—671no—
201#1607—671no—
202#1344—671no—
203#1344—671no—
204#1326—671no—
205C67#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534—671no—
207C2×#126—21no—
208#480—1341no—
209#480—1341no—
210C2×#99—1341no—
211#398—21no—
212#398—21no—
213#397C2×D6711yescharacteristic
214#397C2×D6711yescharacteristic
215#389—21no—
216#387—21no—
217#386—1341no—
218#385C2×D6711yescharacteristic
219#380—21no—
220#342—671no—
221#327—1341no—
222#327—1341no—
223#323—671no—
224#323—671no—
225C22×D4—1341no—
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#123—2681no—
230#121—1341no—
231#121—1341no—
232#120—2681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—2681no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#107—2681no—
249#107—2681no—
250#102—2681no—
251#102—2681no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—2681no—
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262#95C22⋊D6711yescharacteristic
263C24—1341no—
264C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—5362no—
308C22⋊C4#1176161312yes—
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23#1452401211yescharacteristic
320C23C2×#1176161311yescharacteristic
321C23#1452406911yescharacteristic
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C8—5361no—
359C8—5361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—5362no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—10721no—
374C22#1686353011yescharacteristic
375C22#1686356911yescharacteristic
376C22#1686358311yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5361no—
386C4—10721no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—10721no—
392C2#2255914411yescharacteristic
393C2#2256219911yescharacteristic
394C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2722C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#2722D67
hypocenterC67#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558209C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2722C2semidirect
198. #2722D67semidirect
205. C67#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225591942
#225582092
#225581572
C67×#27222
#1215067