Finite Group Databasebeta

← #30768232

Subgroups — #30768232

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic
4#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9#16863709—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863275—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#124×C67—21no—
19#397×C67C2211yescharacteristic
20#394×C67—21no—
21#393×C67—21no—
22#392×C67C2211yescharacteristic
23#391×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761613—41no—
29#14524027—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32#14524013—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35#14523976—41no—
36#14523964—41no—
37#14523963—41no—
38#14523957—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—41no—
42C22×Q8×C67—21no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46#124×C67—42no—
47#124×C67—42no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C42×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76#11761613—82no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—82no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C67—42no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—81no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—42no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—81no—
96C2×D4×C67—81no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—81no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C22⋊C4×C67D812yescomplemented
118C42×C67—42no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67C2×D811yescharacteristic
132C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138Q8×C67—84no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—82no—
141D4×C67—82no—
142D4×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C22⋊D67—81no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176C67⋊C8—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#44711yescharacteristic
195C22×C67#45411yescharacteristic
196C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D67—82no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—161no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—161no—
211#12151—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67—161no—
217C2×C67#159811yescharacteristic
218C2×C67#219811yescharacteristic
219C2×C67#219911yescharacteristic
220D67—161no—
221#2712D6711yescharacteristic, complemented
222#2044—671no—
223#1607—671no—
224#1595—671no—
225#1344—671no—
226#1343—671no—
227#1326—671no—
228C67#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—671no—
230C2×#124—21no—
231#480—1341no—
232#447—1341no—
233C2×#99—1341no—
234#397C2×D6711yescharacteristic
235#394—21no—
236#393—21no—
237#392C2×D6711yescharacteristic
238#391—21no—
239#388—21no—
240#386—21no—
241#386—1341no—
242#385C2×D6711yescharacteristic
243#342—671no—
244#327—1341no—
245#327—1341no—
246#323—671no—
247#323—671no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×D8—2681no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—2681no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—2681no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2681no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273#107—2681no—
274#102—2681no—
275#102—2681no—
276#99—2682no—
277C22⋊C8—1341no—
278C22⋊C8—1341no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—2681no—
284#95C22⋊D6711yescharacteristic
285#95C22⋊D6711yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—1341no—
288C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317D8—5362no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—5362no—
338C22⋊C4#1176161312yescomplemented
339C42—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—5361no—
355C23—5361no—
356C23#1452401211yescharacteristic
357C23C2×#1176161311yescharacteristic
358C23#1452406911yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C8—5361no—
398C8—5361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—5362no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—10721no—
420C22#1686353011yescharacteristic
421C22#1686356911yescharacteristic
422C22#1686358311yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—5361no—
431C4—10721no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—10721no—
438C2#2255914411yescharacteristic
439C2#2256220511yescharacteristic
440C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2712C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559126C2
hypercenter#2712D67
hypocenterC67#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561460C2semidirect
2. #22559194C2semidirect
4. #22558209C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2712C2semidirect
117. C22⋊C4×C67D8semidirect
221. #2712D67semidirect
228. C67#12151semidirect
338. C22⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614602
#225591942
#225591262
#225582092
#225582062
#225581572
C67×#27122
#1215167