Finite Group Databasebeta

← #30768233

Subgroups — #30768233

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524029—21no—
10#16863709—21no—
11#16863532—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863314—21no—
14#16863309—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863286—21no—
18#16863273—21no—
19#16863273—21no—
20#16863268C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C2×D536—41no—
33#14524029—42no—
34#14524029—42no—
35#14524027—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524013—41no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523976—41no—
49#14523965—41no—
50#14523963—41no—
51#14523957—42no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—81no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—81no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—81no—
90D536—82no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94Dic67⋊C4—81no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67D812yescomplemented
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104(C2×D67)⋊C4—82no—
105C4×Dic67—42no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67C2×D811yescharacteristic
125C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C22⋊D67—82no—
152C22⋊D67—82no—
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C22⋊D67—81no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—42no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174D268—81no—
175Dic134—84no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67#44711yescharacteristic
188C22×C67#45411yescharacteristic
189C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—161no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—161no—
207Dic67—42no—
208Dic67—42no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211#12151—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67#159811yescharacteristic
217C2×C67#219811yescharacteristic
218C2×C67#219911yescharacteristic
219D67—161no—
220D67—161no—
221#2712—671no—
222#2044—671no—
223#1607—671no—
224#1595—671no—
225#1344D6711yescharacteristic, complemented
226#1343—671no—
227#1326—671no—
228C67#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—671no—
230C2×#124—1341no—
231#480—1341no—
232#447—1341no—
233C2×#99—1341no—
234#397C2×D6711yescharacteristic
235#394—1341no—
236#393—1341no—
237#392—671no—
238#391—1341no—
239#388—1341no—
240#386—1341no—
241#386—1341no—
242#385—671no—
243#342C2×D6711yescharacteristic
244#327—1341no—
245#327—1341no—
246#323—671no—
247#323C2×D6711yescharacteristic
248C22×Q8—1341no—
249C22×D4—671no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4—1341no—
252C23×C4—671no—
253C2×D8—2681no—
254#124—2682no—
255#124—2682no—
256#123—2681no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—2681no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C2×C42—1341no—
273#107—2681no—
274#102—2681no—
275#102—2681no—
276#99—2682no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1341no—
279#95—21no—
280#95—2681no—
281#95—671no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95D26811yescharacteristic
286C24—1341no—
287C24—1341no—
288C24D4×D6711yescharacteristic
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—2682no—
291C2×Q8—5361no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—5361no—
303C2×D4—5361no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—5361no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317D8—5362no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2681no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—5361no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5361no—
336C22⋊C4—5362no—
337C22⋊C4—672no—
338C22⋊C4—1341no—
339C42—2682no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—5361no—
355C23—5361no—
356C23#1452401311yescharacteristic
357C23D8×D6711yescharacteristic
358C23#1452407011yescharacteristic
359Q8—5364no—
360D4—2682no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C8—81no—
398C8—5361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5362no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—10721no—
420C22#1686353111yescharacteristic
421C22#1686357011yescharacteristic
422C22#1686358411yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—2682no—
428C4—2682no—
429C4—161no—
430C4—5361no—
431C4—5361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—10721no—
437C2—10721no—
438C2#2255914511yescharacteristic
439C2#2256220611yescharacteristic
440C2#2256221211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559129C2
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566978C2semidirect
2. #22561461C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
96. C22⋊Dic67D8semidirect
225. #1344D67semidirect
228. C67#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225669782
#225614612
#225591942
#225591292
#225582052
#225581562
C67×#13442
#1215167