Finite Group Databasebeta

← #30768236

Subgroups — #30768236

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524016—21no—
9C2×#14524015—21no—
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11#16863529—21no—
12C2×#14523970—21no—
13#16863397—21no—
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863312—21no—
16#16863265C2211yescharacteristic
17#16863255—21no—
18#16863254—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#447×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524016—44no—
35#14524015—44no—
36(C22⋊D67)⋊C4—42no—
37(C22⋊D67)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47#14523970—42no—
48#14523967—41no—
49#14523964—41no—
50#14523963—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C67—21no—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C2×D8×C67—41no—
57C22⋊Q8×C67—41no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—41no—
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64#102×C67—41no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85#11761613—82no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—42no—
94C22⋊Dic67—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67D812yescomplemented
101C24×C67—21no—
102#41×C67—41no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—42no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118D8×C67—82no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—81no—
153D4×C67—81no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D67—48no—
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—84no—
180D268—42no—
181D268—81no—
182C4×D67—84no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67#44711yescharacteristic
199C22×C67#45411yescharacteristic
200C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—24no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#12152—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—82no—
221C2×C67—161no—
222C2×C67#159811yescharacteristic
223C2×C67#219611yescharacteristic
224C2×C67#220411yescharacteristic
225D67—82no—
226#2537—671no—
227#2039—671no—
228#1598—671no—
229#1598D6711yescharacteristic, complemented
230#1345—671no—
231#1345—671no—
232#1325—671no—
233C67#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#537C2×D6711yescharacteristic
235C2×#121—1341no—
236C2×#121—1341no—
237C2×C4×D4—1341no—
238#447—21no—
239#447—1341no—
240C2×#104—1341no—
241#417—1341no—
242#394—671no—
243#394—1341no—
244#394C2×D6711yescharacteristic
245#384—671no—
246#380—1341no—
247#380—1341no—
248#343—671no—
249#327—21no—
250#327—1341no—
251#324—671no—
252#324C2×D6711yescharacteristic
253C2×#41—21no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
258C23×C4—1341no—
259C23×C4—1341no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—2681no—
262C2×M16—1341no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—2684no—
268#121—2684no—
269C4×D4—2682no—
270C4×D4—2682no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C42—671no—
283#104—2682no—
284#103—2681no—
285#102—41no—
286#102—2681no—
287#102—2681no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—671no—
291#95—1341no—
292#95C22⋊D6711yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1341no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—5361no—
313C2×D4—1344no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—2682no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328D8—82no—
329D8—5362no—
330M16—2681no—
331M16—2681no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C42—672no—
353C42—1341no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—1342no—
369C23#1452401111yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—2682no—
381D4—2688no—
382D4—5361no—
383D4—5364no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—5364no—
403C2×C4—5364no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4D8×D6711yescharacteristic
408C2×C4#1452406711yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—5361no—
411C8—5361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22#1686352811yescharacteristic
432C22#1686356711yescharacteristic
433C22#1686358211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—1344no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—5362no—
448C2#2255914211yescharacteristic
449C2#2256219111yescharacteristic
450C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565121C2semidirect
2. #22561430C2semidirect
3. #22559144C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1598C2semidirect
100. C4×Dic67D8semidirect
229. #1598D67semidirect
233. C67#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651212
#225614302
#225591442
#225582132
#225582122
#225581542
C67×#15982
#1215267