Finite Group Databasebeta

← #30768237

Subgroups — #30768237

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559144C212yesmaximal, complemented
3#22558211C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524018—22no—
7C2×C4×D268—21no—
8#16863529—22no—
9#16863313—21no—
10#16863313C2212yes—
11#16863253—22no—
12#16863130—22no—
13#16863122C2212yes—
14#537×C67C2211yescharacteristic
15C2×#104×C67—21no—
16#417×C67—21no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#343×C67C2211yescharacteristic
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C4×D67—22no—
23C2×#11761613—42no—
24#14524018—48no—
25C4×D268—42no—
26C4×D268—42no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31#14523963—42no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95D412yes—
35C2×#41×C67—21no—
36C2×M16×C67—21no—
37C22⋊Q8×C67—41no—
38#121×C67—22no—
39#121×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#104×C67—42no—
45#103×C67—41no—
46#102×C67—41no—
47C23×D67—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—44no—
53C2×D268—44no—
54C2×D268—81no—
55C22×Dic67—22no—
56C2×C4×D67—44no—
57C2×C4×D67—44no—
58C2×C4×D67—44no—
59#11761613—84no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62(C2×D67)⋊C4—44no—
63(C2×D67)⋊C4—44no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68#41×C67—41no—
69#41×C67—41no—
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—41no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79M16×C67—41no—
80M16×C67—41no—
81C2×C8×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—44no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67D812yescomplemented
89C23×C67—41no—
90C23×C67#12011yescharacteristic
91C22×D67—24no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98Q8×C67—41no—
99Q8×C67—41no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—41no—
102D4×C67—82no—
103D4×C67—81no—
104D4×C67—81no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122D268—48no—
123D268—44no—
124D268—82no—
125D268—84no—
126C4×D67—88no—
127C8×C67—81no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—81no—
132C22×C67—81no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67#44711yescharacteristic
135C22×C67#45411yescharacteristic
136C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C2×D67—44no—
138C2×D67—44no—
139C2×D67—44no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C4×C67—24no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—81no—
150Dic67—82no—
151#12152—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67—161no—
155C2×C67#159811yescharacteristic
156C2×C67#219611yescharacteristic
157C2×C67#220411yescharacteristic
158D67—84no—
159#2537—671no—
160#2039D6711yescharacteristic, complemented
161#1598—672no—
162#1345—672no—
163#1325—671no—
164C67#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537C2×D6711yescharacteristic
166C2×#121—1342no—
167C2×C4×D4—1341no—
168#447—1342no—
169C2×#104—21no—
170#417—21no—
171#394—672no—
172#394—1341no—
173#384C2×D6711yescharacteristic
174#380—1342no—
175#343C2×D6711yescharacteristic
176#327—1342no—
177#324—672no—
178C2×#41—21no—
179C22×D4—672no—
180C22×D4—1341no—
181C22×D4—1341no—
182C23×C4—1342no—
183C2×D8—2682no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—2688no—
189C4×D4—2682no—
190C4×D4—2682no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C22⋊C4—1342no—
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
199#104—42no—
200#103—41no—
201#102—41no—
202#102—2682no—
203C22⋊C8—1342no—
204#95—672no—
205#95—1341no—
206C24—1342no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—2682no—
216C2×D4—2682no—
217C2×D4—2682no—
218C2×D4—2684no—
219C2×D4—2684no—
220C2×D4—5361no—
221C2×D4—1344no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—2684no—
226C22×C4—2684no—
227C22×C4—2684no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4D4×D6712yes—
230C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231D8—5364no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2682no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2684no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—21no—
247C42#1176161312yescomplemented
248C23—41no—
249C23—2682no—
250C23—2682no—
251C23—2682no—
252C23—2682no—
253C23—2682no—
254C23—2682no—
255C23—1344no—
256C23#1452401111yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—2688no—
265D4—2684no—
266D4—5362no—
267D4—5364no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—5368no—
284C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
285C2×C4#1452406811yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—5362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—2684no—
294C22—2684no—
295C22—2684no—
296C22—5362no—
297C22—5362no—
298C22—5362no—
299C22—5362no—
300C22#1686352911yescharacteristic
301C22#1686356811yescharacteristic
302C22#1686358211yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—5362no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—161no—
313C2—5364no—
314C2#2255914311yescharacteristic
315C2#2256219211yescharacteristic
316C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565125C2semidirect
2. #22559144C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. C67×#2039C2semidirect
88. C42×C67D8semidirect
160. #2039D67semidirect
164. C67#12152semidirect
247. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651252
#225591442
#225582112
#225581552
C67×#20392
#1215267