Finite Group Databasebeta

← #30768238

Subgroups — #30768238

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559143C212yesmaximal, complemented
3#22558212C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863530—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×#121×C67—22no—
14C2×C4×D4×C67—21no—
15#394×C67—21no—
16#394×C67C2212yes—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#380×C67—22no—
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761613—42no—
21C2×#11761612—21no—
22#14524023—41no—
23#14524018—41no—
24#14524017—22no—
25#14523971—42no—
26#14523966—41no—
27#14523964—42no—
28#14523963—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67D412yes—
33C23×C4×C67—22no—
34#121×C67—48no—
35C4×D4×C67—42no—
36C4×D4×C67—42no—
37C2×C4⋊C4×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45#95×C67—21no—
46#95×C67D412yes—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51C2×Dic134—21no—
52C2×D268—21no—
53C2×D268—22no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C2×C4×D67—41no—
56#11761613—84no—
57#11761612—41no—
58#11761612—41no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—22no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C24×C67—22no—
64C2×D4×C67—24no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—44no—
69C2×D4×C67—44no—
70C2×D4×C67—81no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—44no—
75C22×C4×C67—44no—
76C22×C4×C67—44no—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—44no—
83C22⋊C4×C67—44no—
84C22⋊C4×C67—44no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67D812yescomplemented
89C23×C67—24no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67#12011yescharacteristic
97C22×D67—41no—
98D4×C67—48no—
99D4×C67—44no—
100D4×C67—82no—
101D4×C67—84no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—88no—
115C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D67—81no—
118C22⋊D67—81no—
119C2×Dic67—41no—
120D268—41no—
121D268—41no—
122D268—82no—
123C4×D67—81no—
124C4×D67—81no—
125Dic134—41no—
126Dic134—41no—
127C67⋊C8—81no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—44no—
132C22×C67—44no—
133C22×C67—44no—
134C22×C67—82no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67—82no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67#44711yescharacteristic
139C22×C67#45411yescharacteristic
140C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C4×C67—24no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—82no—
149C4×C67—81no—
150Dic67—81no—
151#12152—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67—84no—
155C2×C67#159811yescharacteristic
156C2×C67#219611yescharacteristic
157C2×C67#220411yescharacteristic
158D67—161no—
159#2537D6711yescharacteristic, complemented
160#2039—671no—
161#1598—672no—
162#1345—672no—
163#1325—671no—
164C67#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—671no—
166C2×#121—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168#447—1342no—
169C2×#104—1341no—
170#417—1341no—
171#394—21no—
172#394C2×D6712yes—
173#384C2×D6711yescharacteristic
174#380—22no—
175#343—671no—
176#327—1342no—
177#324—672no—
178C2×#41—1341no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D6712yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—2682no—
184C2×M16—1341no—
185C22⋊Q8—2681no—
186#121—48no—
187#121—2681no—
188#121—1342no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
199#104—2682no—
200#103—2681no—
201#102—2681no—
202#102—2682no—
203C22⋊C8—1342no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D6712yes—
206C24—22no—
207#41—2681no—
208#41—2681no—
209#41—2681no—
210#41—2681no—
211C2×Q8—1341no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—1341no—
221C2×D4—1342no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—2681no—
229C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
231D8—5364no—
232M16—2681no—
233M16—2681no—
234C2×C8—2682no—
235C2×C8—2681no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—1342no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—21no—
247C42#1176161312yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—2681no—
256C23#1452401211yescharacteristic
257Q8—2681no—
258Q8—2681no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—2681no—
264D4—2681no—
265D4—5362no—
266D4—5361no—
267D4—5361no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—5361no—
283C2×C4—5361no—
284C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
285C2×C4#1452406911yescharacteristic
286C8—5361no—
287C8—5362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—5361no—
298C22—5361no—
299C22—5361no—
300C22#1686353011yescharacteristic
301C22#1686356911yescharacteristic
302C22#1686358311yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—5361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—10721no—
314C2#2255914411yescharacteristic
315C2#2256219311yescharacteristic
316C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2537C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D67
hypocenterC67#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561433C2semidirect
2. #22559143C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. C67×#2537C2semidirect
88. C42×C67D8semidirect
159. #2537D67semidirect
164. C67#12152semidirect
247. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225591432
#225582122
#225581552
C67×#25372
#1215267