Finite Group Databasebeta

← #30768239

Subgroups — #30768239

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9C2×#14524016—21no—
10C2×#14524015—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
12#16863532—21no—
13#16863530—21no—
14C2×#14523969—21no—
15#16863398—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863312—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863254—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C2×D536—41no—
34C2×#11761613—41no—
35#14524023—41no—
36#14524018—41no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524016—44no—
40#14524015—44no—
41(C22⋊D67)⋊C4—42no—
42(C22⋊D67)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52#14523969—42no—
53#14523968—41no—
54#14523965—41no—
55#14523965—41no—
56#14523964—41no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×C22⋊D67—24no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—81no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—41no—
95D536—82no—
96#11761613—82no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103Dic67⋊C4—42no—
104C22⋊Dic67—42no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67D812yescomplemented
113C24×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—42no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—22no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D67—48no—
158C22⋊D67—84no—
159C22⋊D67—81no—
160C22⋊D67—81no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—84no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—42no—
175D268—81no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178C4×D67—84no—
179C4×D67—81no—
180C4×D67—81no—
181Dic134—41no—
182Dic134—41no—
183C8×C67—81no—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#44711yescharacteristic
196C22×C67#45411yescharacteristic
197C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—81no—
213Dic67—24no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#12152—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—82no—
221C2×C67#159811yescharacteristic
222C2×C67#219611yescharacteristic
223C2×C67#220411yescharacteristic
224D67—82no—
225D67—161no—
226#2537—671no—
227#2039—671no—
228#1598—671no—
229#1598—671no—
230#1345—671no—
231#1345D6711yescharacteristic, complemented
232#1325—671no—
233C67#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#537—671no—
235C2×#121—1341no—
236C2×#121—1341no—
237C2×C4×D4—1341no—
238#447—1341no—
239#447—1341no—
240C2×#104—1341no—
241#417—1341no—
242#394—671no—
243#394—1341no—
244#394C2×D6711yescharacteristic
245#384—671no—
246#380—1341no—
247#380—1341no—
248#343C2×D6711yescharacteristic
249#327—1341no—
250#327—1341no—
251#324—671no—
252#324C2×D6711yescharacteristic
253C2×#41—1341no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4D26811yescharacteristic
258C23×C4—1341no—
259C23×C4—1341no—
260C2×D8—2681no—
261C2×D8—2681no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—2681no—
264#121—2684no—
265#121—2681no—
266#121—2684no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269C4×D4—2682no—
270C4×D4—2682no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C42—671no—
283#104—2682no—
284#103—2681no—
285#102—2681no—
286#102—2681no—
287#102—2681no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—671no—
291#95—1341no—
292#95D26811yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1341no—
295#41—2681no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—2681no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1344no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—2682no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328D8—5362no—
329D8—5362no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2681no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C42—672no—
353C42—1341no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—1342no—
369C23#1452401311yescharacteristic
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—2682no—
377D4—2688no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4—5364no—
382D4—5361no—
383D4—5361no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5364no—
403C2×C4—5364no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4D8×D6711yescharacteristic
408C2×C4#1452407011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2682no—
422C22—2682no—
423C22—2682no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22#1686353111yescharacteristic
432C22#1686357011yescharacteristic
433C22#1686358411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—5361no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—1344no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—5362no—
447C2—10721no—
448C2#2255914511yescharacteristic
449C2#2256219411yescharacteristic
450C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565121C2semidirect
2. #22561434C2semidirect
3. #22559146C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22558211C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
112. C4×Dic67D8semidirect
231. #1345D67semidirect
233. C67#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651212
#225614342
#225591462
#225591432
#225582112
#225581542
C67×#13452
#1215267