Finite Group Databasebeta

← #30768240

Subgroups — #30768240

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559146C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7C2×#14524018—22no—
8C2×C4×D268—21no—
9#16863532—22no—
10C2×#14523971—21no—
11#16863395—21no—
12#16863313—21no—
13#16863313C2212yes—
14#16863253—22no—
15#16863165C2211yescharacteristic
16#16863131—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268D412yes—
23C22×C4×D67—22no—
24C2×D536—42no—
25C2×#11761612—21no—
26#14524023—41no—
27#14524018—41no—
28#14524018—48no—
29#14524017—22no—
30C4×D268—42no—
31C4×D268—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36#14523971—42no—
37#14523966—41no—
38#14523965—42no—
39#14523963—41no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C23×D67—22no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52C2×Dic134—21no—
53C2×D268—24no—
54C2×D268—21no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—44no—
60C2×D268—44no—
61C2×D268—81no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67—22no—
64C2×C4×D67—44no—
65C2×C4×D67—44no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—44no—
68D536—84no—
69#11761612—41no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76(C2×D67)⋊C4—44no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67C2×D412yes—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—44no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67D812yescomplemented
89C23×C67#12011yescharacteristic
90C22×D67—24no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—41no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D67—81no—
110C22⋊D67—81no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—41no—
115D268—48no—
116D268—41no—
117D268—41no—
118D268—44no—
119D268—82no—
120D268—82no—
121D268—84no—
122C4×D67—88no—
123C4×D67—81no—
124C4×D67—81no—
125Dic134—41no—
126Dic134—41no—
127C8×C67—82no—
128C67⋊C8—81no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67#44711yescharacteristic
132C22×C67#45411yescharacteristic
133C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D67—44no—
135C2×D67—44no—
136C2×D67—44no—
137C2×D67—82no—
138C2×D67—82no—
139C2×D67—82no—
140C2×D67—82no—
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C4×C67—24no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—81no—
149Dic67—82no—
150Dic67—81no—
151#12152—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67#159811yescharacteristic
155C2×C67#219611yescharacteristic
156C2×C67#220411yescharacteristic
157D67—84no—
158D67—161no—
159#2537—671no—
160#2039—671no—
161#1598—672no—
162#1345—672no—
163#1325D6711yescharacteristic, complemented
164C67#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—671no—
166C2×#121—1342no—
167C2×C4×D4—1341no—
168#447—1342no—
169C2×#104—1341no—
170#417—1341no—
171#394—672no—
172#394—1341no—
173#384C2×D6711yescharacteristic
174#380—1342no—
175#343—671no—
176#327—1342no—
177#324C2×D6712yes—
178C2×#41—1341no—
179C22×D4—672no—
180C22×D4—1341no—
181C22×D4—1341no—
182C23×C4—1342no—
183C2×D8—2682no—
184C2×M16—1341no—
185C22⋊Q8—2681no—
186#121—2688no—
187#121—2681no—
188#121—1342no—
189C4×D4—2682no—
190C4×D4—2682no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C22⋊C4—1342no—
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C42D26811yescharacteristic
199#104—2682no—
200#103—2681no—
201#102—2681no—
202#102—2682no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—672no—
205#95—1341no—
206C24—1342no—
207#41—2681no—
208#41—2681no—
209#41—2681no—
210#41—2681no—
211C2×Q8—1341no—
212C2×D4—2682no—
213C2×D4—2682no—
214C2×D4—2682no—
215C2×D4—2684no—
216C2×D4—2684no—
217C2×D4—2681no—
218C2×D4—5361no—
219C2×D4—1341no—
220C2×D4—1344no—
221C2×D4—1342no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2684no—
225C22×C4—2684no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4—2684no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4D4×D6712yes—
230C22×C4C2×D26811yescharacteristic
231D8—5364no—
232M16—2681no—
233M16—2681no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2681no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—2682no—
240C4⋊C4—1342no—
241C22⋊C4—2682no—
242C22⋊C4—2684no—
243C22⋊C4—2684no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—21no—
247C42D53612yescomplemented
248C23—2682no—
249C23—2682no—
250C23—2682no—
251C23—2682no—
252C23—2682no—
253C23—2682no—
254C23—2681no—
255C23—1344no—
256C23#1452401311yescharacteristic
257Q8—2681no—
258Q8—2681no—
259D4—2688no—
260D4—2681no—
261D4—2681no—
262D4—2684no—
263D4—5362no—
264D4—5362no—
265D4—5364no—
266D4—5361no—
267D4—5361no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—5368no—
282C2×C4—5361no—
283C2×C4—5361no—
284C2×C4C2×D53611yescharacteristic
285C2×C4#1452407111yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—5361no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—2684no—
291C22—2684no—
292C22—2684no—
293C22—5362no—
294C22—5362no—
295C22—5362no—
296C22—5362no—
297C22—5361no—
298C22—5361no—
299C22—5361no—
300C22#1686353211yescharacteristic
301C22#1686357111yescharacteristic
302C22#1686358411yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—5362no—
309C4—5361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—5364no—
313C2—10721no—
314C2#2255914611yescharacteristic
315C2#2256219511yescharacteristic
316C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565125C2semidirect
2. #22561433C2semidirect
3. #22559146C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
88. C42×C67D8semidirect
163. #1325D67semidirect
164. C67#12152semidirect
247. C42D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651252
#225614332
#225591462
#225582132
C67×#13252
#1215267