Finite Group Databasebeta

← #30768241

Subgroups — #30768241

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic
3#22559212C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524008—21no—
9#16863707—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863397—21no—
12#16863329—21no—
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863300—21no—
15#16863300—21no—
16#16863293—21no—
17#16863291—21no—
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524008—42no—
30#14524008—42no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523976—41no—
42#14523970—42no—
43#14523967—41no—
44#14523964—41no—
45#14523964—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—24no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72#11761612—41no—
73#11761612—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67—42no—
87C4×Dic67D812yes—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114Q8×C67—41no—
115Q8×C67—41no—
116D4×C67—41no—
117D4×C67—41no—
118D4×C67—81no—
119D4×C67—81no—
120D4×C67—81no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151Dic134—48no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#44711yescharacteristic
161C22×C67#45411yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—24no—
171Dic67—42no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12153—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—161no—
178C2×C67#159811yescharacteristic
179C2×C67#219811yescharacteristic
180C2×C67#220511yescharacteristic
181#2582—671no—
182#2039—671no—
183#1610—671no—
184#1610D6711yescharacteristic
185#1346—671no—
186#1346—671no—
187#1325—671no—
188C67#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
189#537C2×D6711yescharacteristic
190C2×C4×Q8—1341no—
191#480—21no—
192#480—1341no—
193C2×#104—1341no—
194#417—1341no—
195#398—671no—
196#398—1341no—
197#398C2×D6711yescharacteristic
198#391—1341no—
199#391—1341no—
200#389—1341no—
201#389—1341no—
202#384—671no—
203#343—671no—
204#327—21no—
205#327—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—1341no—
210C2×M16—1341no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—2682no—
216C4×Q8—2682no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×C42—671no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42—1341no—
230#107—41no—
231#107—2681no—
232#104—2682no—
233#103—2681no—
234#102—41no—
235#102—2681no—
236#102—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—21no—
240#95—671no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95C22⋊D6711yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—1344no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268M16—2681no—
269M16—2681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—2682no—
290C42—2682no—
291C42—672no—
292C42—1341no—
293C23—41no—
294C23#1452401111yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—2688no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4D8×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452406711yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—5361no—
335C8—5361no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1686352811yescharacteristic
342C22#1686356711yescharacteristic
343C22#1686358211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2682no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—1344no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2255914211yescharacteristic
359C2#2256220311yescharacteristic
360C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565578C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
188. C67#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655782
#225614302
#225592122
#225582162
#225582152
#225581542
C67×#16102
#1215367