Finite Group Databasebeta

← #30768243

Subgroups — #30768243

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic
2#22559211C212yesmaximal
3#22558215C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863709—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×C4×Q8×C67—21no—
14#398×C67—21no—
15#398×C67C2212yes—
16#391×C67—22no—
17#389×C67—22no—
18#384×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524023—41no—
22#14524018—41no—
23#14524017—22no—
24#14523976—42no—
25#14523971—42no—
26#14523966—41no—
27#14523963—41no—
28#14523963—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C67—21no—
31C4×Q8×C67—42no—
32C4×Q8×C67—42no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C67D412yes—
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67—22no—
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#95×C67—22no—
43#95×C67—21no—
44#95×C67—22no—
45#95×C67D412yes—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C2×C4×D67—41no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×Q8×C67—24no—
62C2×Q8×C67—42no—
63C2×Q8×C67—42no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—22no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—44no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—81no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—44no—
80C42×C67D812yes—
81C23×C67#12011yescharacteristic
82C22×D67—41no—
83Q8×C67—48no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—24no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D67—81no—
102C22⋊D67—81no—
103C2×Dic67—41no—
104D268—41no—
105D268—41no—
106D268—82no—
107C4×D67—81no—
108C4×D67—81no—
109Dic134—41no—
110Dic134—41no—
111C67⋊C8—81no—
112C67⋊C8—82no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C22×C67#45411yescharacteristic
117C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D67—81no—
119C2×D67—81no—
120C2×D67—81no—
121C4×C67—24no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—44no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67—81no—
128Dic67—81no—
129#12153—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—21no—
131C2×C67—21no—
132C2×C67#159811yescharacteristic
133C2×C67#219811yescharacteristic
134C2×C67#220511yescharacteristic
135D67—161no—
136#2582D6711yescharacteristic, complemented
137#2039—671no—
138#1610—672no—
139#1346—672no—
140#1325—671no—
141C67#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537—671no—
143C2×C4×Q8—21no—
144#480—1342no—
145C2×#104—1341no—
146#417—1341no—
147#398—21no—
148#398C2×D6712yes—
149#391—22no—
150#389—22no—
151#384C2×D6711yescharacteristic
152#343—671no—
153#327—1342no—
154#324—672no—
155C2×#41—1341no—
156C22×Q8—21no—
157C2×M16—1341no—
158C22⋊Q8—2681no—
159#121—2681no—
160#121—1342no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
169C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
172#107—2682no—
173#104—2682no—
174#103—2681no—
175#102—2681no—
176#102—2682no—
177C22⋊C8—1342no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95C22⋊D6712yes—
182#41—2681no—
183#41—2681no—
184#41—2681no—
185#41—2681no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—1341no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—1341no—
192C2×D4—1342no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—2681no—
198C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
200M16—2681no—
201M16—2681no—
202C2×C8—2682no—
203C2×C8—2681no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—1342no—
213C22⋊C4—2682no—
214C42—21no—
215C42—44no—
216C42#1176161312yes—
217C23—2681no—
218C23#1452401211yescharacteristic
219Q8—48no—
220Q8—2681no—
221Q8—2681no—
222D4—2681no—
223D4—2681no—
224D4—5362no—
225D4—5361no—
226D4—5361no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—5361no—
245C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
246C2×C4#1452406911yescharacteristic
247C8—5361no—
248C8—5362no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—5361no—
252C22—5361no—
253C22—5361no—
254C22#1686353011yescharacteristic
255C22#1686356911yescharacteristic
256C22#1686358311yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—5361no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—10721no—
268C2#2255914411yescharacteristic
269C2#2256220511yescharacteristic
270C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2582C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2582D67
hypocenterC67#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558215C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. C67×#2582C2semidirect
136. #2582D67semidirect
141. C67#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225592112
#225582152
#225581552
C67×#25822
#1215367