Finite Group Databasebeta

← #30768244

Subgroups — #30768244

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561434C211yesmaximal, characteristic
3#22559214C211yesmaximal, characteristic
4#22559211C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9C2×#14524008—21no—
10#16863710—21no—
11#16863709—21no—
12C2×#14523969—21no—
13#16863398—21no—
14#16863329—21no—
15#16863326C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863300—21no—
18#16863293—21no—
19#16863291—21no—
20#16863265C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29#14524023—41no—
30#14524018—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524008—42no—
34#14524008—42no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523977—41no—
46#14523976—41no—
47#14523969—42no—
48#14523968—41no—
49#14523965—41no—
50#14523965—41no—
51#14523963—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—24no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—42no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—42no—
98C4×Dic67D812yes—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—41no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D67—81no—
129C22⋊D67—81no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145D268—81no—
146D268—81no—
147C4×D67—81no—
148C4×D67—81no—
149Dic134—48no—
150Dic134—41no—
151Dic134—41no—
152C8×C67—81no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67#44711yescharacteristic
158C22×C67#45411yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—24no—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12153—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#159811yescharacteristic
178C2×C67#219811yescharacteristic
179C2×C67#220511yescharacteristic
180D67—161no—
181#2582—671no—
182#2039—671no—
183#1610—671no—
184#1610—671no—
185#1346—671no—
186#1346D6711yescharacteristic, complemented
187#1325—671no—
188C67#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
189#537—671no—
190C2×C4×Q8—1341no—
191#480—1341no—
192#480—1341no—
193C2×#104—1341no—
194#417—1341no—
195#398—671no—
196#398—1341no—
197#398C2×D6711yescharacteristic
198#391—1341no—
199#391—1341no—
200#389—1341no—
201#389—1341no—
202#384—671no—
203#343C2×D6711yescharacteristic
204#327—1341no—
205#327—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C2×#41—1341no—
209C22×Q8—1341no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2681no—
212#121—2681no—
213#121—1341no—
214#121—1341no—
215C4×Q8—2682no—
216C4×Q8—2682no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×C42—671no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42—1341no—
230#107—2681no—
231#107—2681no—
232#104—2682no—
233#103—2681no—
234#102—2681no—
235#102—2681no—
236#102—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—21no—
240#95—671no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95D26811yescharacteristic
246#41—2681no—
247#41—2681no—
248#41—2681no—
249#41—2681no—
250C2×Q8—2682no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1344no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—5361no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C42—2682no—
290C42—2682no—
291C42—672no—
292C42—1341no—
293C23—2681no—
294C23#1452401311yescharacteristic
295Q8—2681no—
296Q8—2681no—
297Q8—2688no—
298D4—2681no—
299D4—2681no—
300D4—5361no—
301D4—5361no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4D8×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452407011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5361no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22#1686353111yescharacteristic
342C22#1686357011yescharacteristic
343C22#1686358411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—1344no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—10721no—
358C2#2255914511yescharacteristic
359C2#2256220611yescharacteristic
360C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565578C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
186. #1346D67semidirect
188. C67#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655782
#225614342
#225592142
#225592112
#225582142
#225581542
C67×#13462
#1215367