Finite Group Databasebeta

← #30768245

Subgroups — #30768245

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561433C211yesmaximal, characteristic
3#22559214C212yesmaximal
4#22558216C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic134—21no—
8#16863710—22no—
9C2×#14523971—21no—
10#16863395—21no—
11#16863326—21no—
12#16863326C2212yes—
13#16863301—22no—
14#16863295—22no—
15#16863165C2211yescharacteristic
16#16863131—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C2×#11761612—21no—
22#14524023—41no—
23#14524018—41no—
24#14524017—22no—
25C4×Dic134—42no—
26C4×Dic134—42no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67—22no—
32#14523977—42no—
33#14523971—42no—
34#14523966—41no—
35#14523965—42no—
36#14523963—41no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—22no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—24no—
51C2×Dic134—21no—
52C2×Dic134—42no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×D268—21no—
55C2×D268—22no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—22no—
59C2×C4×D67—41no—
60#11761612—41no—
61#11761612—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—81no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—44no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—44no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67D812yes—
81C23×C67#12011yescharacteristic
82C22×D67—41no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D67—81no—
95C22⋊D67—81no—
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—42no—
103D268—41no—
104D268—41no—
105D268—82no—
106C4×D67—81no—
107C4×D67—81no—
108Dic134—48no—
109Dic134—41no—
110Dic134—41no—
111C8×C67—82no—
112C67⋊C8—81no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C22×C67#45411yescharacteristic
117C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D67—81no—
119C2×D67—81no—
120C2×D67—81no—
121C4×C67—24no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—42no—
125C4×C67—81no—
126Dic67—44no—
127Dic67—81no—
128Dic67—82no—
129#12153—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—21no—
131C2×C67—21no—
132C2×C67#159811yescharacteristic
133C2×C67#219811yescharacteristic
134C2×C67#220511yescharacteristic
135D67—161no—
136#2582—671no—
137#2039—671no—
138#1610—672no—
139#1346—672no—
140#1325D6711yescharacteristic, complemented
141C67#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537—671no—
143C2×C4×Q8—1341no—
144#480—1342no—
145C2×#104—1341no—
146#417—1341no—
147#398—672no—
148#398—1341no—
149#391—1342no—
150#389—1342no—
151#384C2×D6711yescharacteristic
152#343—671no—
153#327—1342no—
154#324C2×D6712yes—
155C2×#41—1341no—
156C22×Q8—1341no—
157C2×M16—1341no—
158C22⋊Q8—2681no—
159#121—2681no—
160#121—1342no—
161C4×Q8—2682no—
162C4×Q8—2682no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—672no—
165C2×C4⋊C4—1341no—
166C2×C4⋊C4—1342no—
167C2×C4⋊C4—1341no—
168C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×C42—1342no—
171C2×C42D26811yescharacteristic
172#107—2682no—
173#104—2682no—
174#103—2681no—
175#102—2681no—
176#102—2682no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—672no—
179#95—1342no—
180#95—1341no—
181#95—1342no—
182#41—2681no—
183#41—2681no—
184#41—2681no—
185#41—2681no—
186C2×Q8—2682no—
187C2×Q8—2682no—
188C2×Q8—1341no—
189C2×Q8—1344no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—1341no—
192C2×D4—1342no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—2681no—
196C22×C4—1342no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4D4×D6712yes—
199C22×C4C2×D26811yescharacteristic
200M16—2681no—
201M16—2681no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2681no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—2682no—
208C4⋊C4—2682no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—5361no—
212C4⋊C4—1342no—
213C22⋊C4—2682no—
214C42—21no—
215C42—2684no—
216C42D53612yes—
217C23—2681no—
218C23#1452401311yescharacteristic
219Q8—2688no—
220Q8—2681no—
221Q8—2681no—
222D4—2681no—
223D4—2681no—
224D4—5362no—
225D4—5361no—
226D4—5361no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—1344no—
245C2×C4C2×D53611yescharacteristic
246C2×C4#1452407111yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—5361no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—5361no—
252C22—5361no—
253C22—5361no—
254C22#1686353211yescharacteristic
255C22#1686357111yescharacteristic
256C22#1686358411yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—2684no—
263C4—5362no—
264C4—5361no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—10721no—
268C2#2255914611yescharacteristic
269C2#2256220711yescharacteristic
270C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565582C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
140. #1325D67semidirect
141. C67#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655822
#225614332
#225592142
#225582162
C67×#13252
#1215367