Finite Group Databasebeta

← #30768247

Subgroups — #30768247

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic
4#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524000—21no—
9#16863707—21no—
10#16863529—21no—
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863318—21no—
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863288—21no—
15#16863281—21no—
16#16863274—21no—
17#16863270—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23C2×#104×C67—21no—
24#417×C67—21no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761613—41no—
30#14524000—42no—
31#14524000—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—41no—
43#14523964—41no—
44#14523963—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C67—21no—
52C2×M16×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#104×C67—42no—
61#103×C67—41no—
62#102×C67—41no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74#11761613—82no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—42no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—21no—
114C42×C67D812yescomplemented
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160C4×D67—48no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#44711yescharacteristic
170C22×C67#45411yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—42no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#12154—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—161no—
193C2×C67#159811yescharacteristic
194C2×C67#219711yescharacteristic
195C2×C67#220411yescharacteristic
196D67—82no—
197#2609—671no—
198#2040D6711yescharacteristic, complemented
199#1610—671no—
200#1598—671no—
201#1346—671no—
202#1345—671no—
203#1324—671no—
204C67#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537C2×D6711yescharacteristic
206C2×#117—1341no—
207#480—1341no—
208#447—1341no—
209C2×#104—21no—
210#417—21no—
211#398—671no—
212#396—1341no—
213#394—671no—
214#388—1341no—
215#387—1341no—
216#386—1341no—
217#385—1341no—
218#382C2×D6711yescharacteristic
219#343C2×D6711yescharacteristic
220#327—1341no—
221#327—1341no—
222#324—671no—
223#324—671no—
224C2×#41—21no—
225C22×D4—671no—
226C23×C4—1341no—
227C2×D8—2681no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2682no—
234#117—2682no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—1341no—
247C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
248#107—2681no—
249#104—42no—
250#103—41no—
251#102—41no—
252#102—2681no—
253#102—2681no—
254C22⋊C8—1341no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262C24—1341no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286D8—5362no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C42—21no—
310C42—2682no—
311C42#1176161312yescomplemented
312C23—41no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—1342no—
320C23#1452401111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2688no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
357C2×C4#1452406811yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—5361no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—2682no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686352911yescharacteristic
374C22#1686356811yescharacteristic
375C22#1686358211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2682no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—5362no—
390C2#2255914311yescharacteristic
391C2#2256219811yescharacteristic
392C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559144C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565886C2semidirect
2. #22559212C2semidirect
4. #22558214C2semidirect
5. #22558211C2semidirect
6. #22558153C2semidirect
7. C67×#2040C2semidirect
114. C42×C67D8semidirect
198. #2040D67semidirect
204. C67#12154semidirect
311. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658862
#225592122
#225591442
#225582142
#225582112
#225581532
C67×#20402
#1215467