Finite Group Databasebeta

← #30768248

Subgroups — #30768248

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524001—21no—
9#16863529—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863397—21no—
12#16863318—21no—
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863286—21no—
15#16863283—21no—
16#16863274—21no—
17#16863270—21no—
18#16863261C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761613—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524001—42no—
32#14524001—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523970—42no—
44#14523967—41no—
45#14523964—41no—
46#14523963—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74#11761613—82no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—42no—
90C4×Dic67D812yescomplemented
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160C4×D67—48no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#44711yescharacteristic
170C22×C67#45411yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—42no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#12154—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—161no—
193C2×C67#159811yescharacteristic
194C2×C67#219711yescharacteristic
195C2×C67#220411yescharacteristic
196D67—82no—
197#2609—671no—
198#2040—671no—
199#1610D6711yescharacteristic, complemented
200#1598—671no—
201#1346—671no—
202#1345—671no—
203#1324—671no—
204C67#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537C2×D6711yescharacteristic
206C2×#117—1341no—
207#480—21no—
208#447—1341no—
209C2×#104—1341no—
210#417—1341no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#396—1341no—
213#394—671no—
214#388—1341no—
215#387—1341no—
216#386—1341no—
217#385—1341no—
218#382—671no—
219#343—671no—
220#327—21no—
221#327—1341no—
222#324—671no—
223#324C2×D6711yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×D4—671no—
226C23×C4—1341no—
227C2×D8—2681no—
228C2×M16—1341no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2682no—
234#117—2682no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248#107—41no—
249#104—2682no—
250#103—2681no—
251#102—41no—
252#102—2681no—
253#102—2681no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—21no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262C24—1341no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286D8—5362no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C42—2682no—
310C42—672no—
311C42—1341no—
312C23—41no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—1342no—
320C23#1452401111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2688no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4D8×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452406711yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—5361no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—2682no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686352811yescharacteristic
374C22#1686356711yescharacteristic
375C22#1686358211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2682no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—5362no—
390C2#2255914211yescharacteristic
391C2#2256219611yescharacteristic
392C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559144C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565887C2semidirect
2. #22561435C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1610C2semidirect
90. C4×Dic67D8semidirect
199. #1610D67semidirect
204. C67#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658872
#225614352
#225591442
#225582152
#225582132
#225581522
C67×#16102
#1215467