Finite Group Databasebeta

← #30768255

Subgroups — #30768255

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9#16863529—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863397—21no—
12#16863330—21no—
13#16863320—21no—
14#16863318—21no—
15#16863318—21no—
16#16863314—21no—
17#16863313C2211yescharacteristic
18#16863265C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523970—42no—
46#14523967—41no—
47#14523964—41no—
48#14523963—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761613—82no—
72#11761612—41no—
73#11761612—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81Dic67⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67D812yescomplemented
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67#44711yescharacteristic
169C22×C67#45411yescharacteristic
170C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#12155—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—161no—
192C2×C67#159811yescharacteristic
193C2×C67#220011yescharacteristic
194C2×C67#220311yescharacteristic
195D67—161no—
196#2823—671no—
197#2039—671no—
198#1610D6711yescharacteristic, complemented
199#1598—671no—
200#1346—671no—
201#1345—671no—
202#1325—671no—
203C67#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537C2×D6711yescharacteristic
205C2×#126—1341no—
206#480—21no—
207#447—1341no—
208C2×#104—1341no—
209#417—1341no—
210#398—1341no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#396—1341no—
213#396—1341no—
214#396—1341no—
215#394—671no—
216#394—1341no—
217#384—671no—
218#343—671no—
219#327—21no—
220#327—1341no—
221#324—671no—
222#324C2×D6711yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×D4—671no—
225C2×D8—2681no—
226C2×M16—1341no—
227#126—2682no—
228#126—2682no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42—671no—
249#107—41no—
250#104—2682no—
251#103—2681no—
252#102—41no—
253#102—2681no—
254#102—2681no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1341no—
257#95—21no—
258#95—671no—
259#95—1341no—
260#95C22⋊D6711yescharacteristic
261C24—1341no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—5361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282D8—5362no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—5361no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—5361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4—5361no—
309C42—672no—
310C42—1341no—
311C23—41no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23#1452401111yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—2682no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4D8×D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452406711yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—5361no—
358C8—5361no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686352811yescharacteristic
372C22#1686356711yescharacteristic
373C22#1686358211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2682no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—10721no—
388C2#2255914211yescharacteristic
389C2#2256221311yescharacteristic
390C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559144C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568284C2semidirect
2. #22561430C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1610C2semidirect
90. C4×Dic67D8semidirect
198. #1610D67semidirect
203. C67#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682842
#225614302
#225591442
#225582152
#225582132
#225581542
C67×#16102
#1215567