Finite Group Databasebeta

← #30768256

Subgroups — #30768256

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863709—21no—
10#16863530—21no—
11C2×#14523971—21no—
12#16863395—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×#126×C67—21no—
19#398×C67—21no—
20#398×C67C2211yescharacteristic
21#396×C67—21no—
22#396×C67—21no—
23#396×C67—21no—
24#394×C67—21no—
25#394×C67C2211yescharacteristic
26#384×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524023—41no—
31#14524018—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14523976—41no—
35#14523971—42no—
36#14523966—41no—
37#14523964—41no—
38#14523963—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43#126×C67—42no—
44#126×C67—42no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761613—82no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C24×C67—21no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—81no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C42×C67—21no—
114C42×C67D812yescomplemented
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154D268—81no—
155D268—81no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67#44711yescharacteristic
173C22×C67#45411yescharacteristic
174C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187Dic67—81no—
188#12155—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—161no—
192C2×C67#159811yescharacteristic
193C2×C67#220011yescharacteristic
194C2×C67#220311yescharacteristic
195D67—161no—
196#2823D6711yescharacteristic, complemented
197#2039—671no—
198#1610—671no—
199#1598—671no—
200#1346—671no—
201#1345—671no—
202#1325—671no—
203C67#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537—671no—
205C2×#126—21no—
206#480—1341no—
207#447—1341no—
208C2×#104—1341no—
209#417—1341no—
210#398—21no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#396—21no—
213#396—21no—
214#396—21no—
215#394—21no—
216#394C2×D6711yescharacteristic
217#384C2×D6711yescharacteristic
218#343—671no—
219#327—1341no—
220#327—1341no—
221#324—671no—
222#324—671no—
223C2×#41—1341no—
224C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×D8—2681no—
226C2×M16—1341no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229C22⋊Q8—2681no—
230#121—2681no—
231#121—1341no—
232#121—1341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
249#107—2681no—
250#104—2682no—
251#103—2681no—
252#102—2681no—
253#102—2681no—
254#102—2681no—
255C22⋊C8—1341no—
256C22⋊C8—1341no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D6711yescharacteristic
260#95C22⋊D6711yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—2681no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282D8—5362no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—21no—
310C42#1176161312yescomplemented
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2681no—
319C23#1452401211yescharacteristic
320Q8—2681no—
321Q8—2681no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—2681no—
325D4—2681no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
355C2×C4#1452406911yescharacteristic
356C8—5361no—
357C8—5361no—
358C8—5361no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686353011yescharacteristic
372C22#1686356911yescharacteristic
373C22#1686358311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—5361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—10721no—
388C2#2255914411yescharacteristic
389C2#2256221611yescharacteristic
390C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2823C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559143C2
hypercenter#2823D67
hypocenterC67#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561433C2semidirect
2. #22559211C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2823C2semidirect
114. C42×C67D8semidirect
196. #2823D67semidirect
203. C67#12155semidirect
310. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614332
#225592112
#225591432
#225582152
#225582122
#225581552
C67×#28232
#1215567