Finite Group Databasebeta

← #30768262

Subgroups — #30768262

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559143C212yesmaximal, complemented
3#22558212C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863530—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×#124×C67—21no—
14#394×C67—21no—
15#394×C67C2212yes—
16#393×C67—22no—
17#392×C67—22no—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761613—42no—
21C2×#11761612—21no—
22#14524023—41no—
23#14524018—41no—
24#14524017—22no—
25#14523971—42no—
26#14523966—41no—
27#14523964—42no—
28#14523963—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67—21no—
33C22×D4×C67D412yes—
34#124×C67—42no—
35#124×C67—42no—
36C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43#95×C67—21no—
44#95×C67—22no—
45#95×C67D412yes—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C2×C4×D67—41no—
55#11761613—84no—
56#11761612—41no—
57#11761612—41no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C4⋊Dic67—22no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C24×C67—22no—
63C2×Q8×C67—42no—
64C2×Q8×C67—81no—
65C2×Q8×C67—81no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—82no—
69C2×D4×C67—81no—
70C2×D4×C67—81no—
71C2×D4×C67—82no—
72C2×D4×C67—81no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—44no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—82no—
84C22⋊C4×C67—82no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67D812yescomplemented
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67#12011yescharacteristic
95C22×D67—41no—
96Q8×C67—84no—
97D4×C67—44no—
98D4×C67—82no—
99D4×C67—84no—
100D4×C67—84no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D67—81no—
116C22⋊D67—81no—
117C2×Dic67—41no—
118D268—41no—
119D268—41no—
120D268—82no—
121C4×D67—81no—
122C4×D67—81no—
123Dic134—41no—
124Dic134—41no—
125C67⋊C8—81no—
126C67⋊C8—82no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—82no—
130C22×C67—82no—
131C22×C67—82no—
132C22×C67—82no—
133C22×C67—82no—
134C22×C67—82no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C22×C67#45411yescharacteristic
138C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—42no—
145C4×C67—42no—
146C4×C67—82no—
147C4×C67—81no—
148Dic67—81no—
149#12156—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—162no—
153C2×C67#159811yescharacteristic
154C2×C67#219911yescharacteristic
155C2×C67#220211yescharacteristic
156D67—161no—
157#2819D6711yescharacteristic, complemented
158#2040—671no—
159#1598—672no—
160#1345—672no—
161#1324—671no—
162C67#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#537—671no—
164C2×#124—21no—
165#447—1342no—
166C2×#104—1341no—
167#417—1341no—
168#394—21no—
169#394C2×D6712yes—
170#393—22no—
171#392—22no—
172#382C2×D6711yescharacteristic
173#343—671no—
174#327—1342no—
175#324—672no—
176C2×#41—1341no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D6712yes—
181C2×D8—2682no—
182C2×M16—1341no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—2681no—
186#121—2681no—
187#121—1342no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
195#104—2682no—
196#103—2681no—
197#102—2681no—
198#102—2682no—
199C22⋊C8—1342no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D6712yes—
203C24—22no—
204#41—2681no—
205#41—2681no—
206#41—2681no—
207#41—2681no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—1341no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—1341no—
221C2×D4—1342no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
228D8—5364no—
229M16—2681no—
230M16—2681no—
231C2×C8—2682no—
232C2×C8—2681no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1342no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—2682no—
242C42—21no—
243C42#1176161312yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—2681no—
252C23#1452401211yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—2681no—
255Q8—2681no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—2681no—
261D4—2681no—
262D4—5362no—
263D4—5361no—
264D4—5361no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—5361no—
279C2×C4—5361no—
280C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
281C2×C4#1452406911yescharacteristic
282C8—5361no—
283C8—5362no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—5361no—
294C22—5361no—
295C22—5361no—
296C22#1686353011yescharacteristic
297C22#1686356911yescharacteristic
298C22#1686358311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—5361no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—10721no—
310C2#2255914411yescharacteristic
311C2#2256221011yescharacteristic
312C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2819C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D67
hypocenterC67#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561438C2semidirect
2. #22559143C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#2819C2semidirect
86. C42×C67D8semidirect
157. #2819D67semidirect
162. C67#12156semidirect
243. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614382
#225591432
#225582122
#225581532
C67×#28192
#1215667