Finite Group Databasebeta

← #30768265

Subgroups — #30768265

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561435C211yesmaximal, characteristic
3#22559212C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524033—21no—
9#16863707—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863397—21no—
12#16863338—21no—
13#16863337—21no—
14#16863330—21no—
15#16863329—21no—
16#16863329—21no—
17#16863326C2211yescharacteristic
18#16863261C2211yescharacteristic
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28#14524033—42no—
29#14524033—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523976—41no—
40#14523970—42no—
41#14523967—41no—
42#14523964—41no—
43#14523964—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761612—41no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67D812yes—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—81no—
115D4×C67—81no—
116D4×C67—81no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#44711yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—42no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12157—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—161no—
172C2×C67#159811yescharacteristic
173C2×C67#220111yescharacteristic
174C2×C67#220311yescharacteristic
175#2822—671no—
176#2040—671no—
177#1610—671no—
178#1610D6711yescharacteristic
179#1346—671no—
180#1346—671no—
181#1324—671no—
182C67#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537C2×D6711yescharacteristic
184C2×#125—1341no—
185#480—21no—
186#480—1341no—
187C2×#104—1341no—
188#417—1341no—
189#400—1341no—
190#400—1341no—
191#398—671no—
192#398—1341no—
193#398—1341no—
194#398—1341no—
195#398C2×D6711yescharacteristic
196#382—671no—
197#343—671no—
198#327—21no—
199#327—1341no—
200#324—671no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×M16—1341no—
204#125—2682no—
205#125—2682no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—671no—
222#107—41no—
223#107—2681no—
224#104—2682no—
225#103—2681no—
226#102—41no—
227#102—2681no—
228#102—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1341no—
231#95—21no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259M16—2681no—
260M16—2681no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—672no—
282C42—1341no—
283C23—41no—
284C23#1452401111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4D8×D6711yescharacteristic
320C2×C4#1452406711yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—5361no—
323C8—5361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1686352811yescharacteristic
330C22#1686356711yescharacteristic
331C22#1686358211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2682no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2255914211yescharacteristic
347C2#2256222011yescharacteristic
348C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568275C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
182. C67#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682752
#225614352
#225592122
#225582162
#225582152
#225581522
C67×#16102
#1215767