Finite Group Databasebeta

← #30768267

Subgroups — #30768267

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561438C211yesmaximal, characteristic
2#22559211C212yesmaximal
3#22558215C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863709—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×#125×C67—21no—
14#400×C67—22no—
15#398×C67—22no—
16#398×C67—21no—
17#398×C67C2212yes—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524023—41no—
22#14524018—41no—
23#14524017—22no—
24#14523976—42no—
25#14523971—42no—
26#14523966—41no—
27#14523963—41no—
28#14523963—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#125×C67—42no—
31#125×C67—42no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67—21no—
35C2×C4⋊C4×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C67D412yes—
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42#95×C67—21no—
43#95×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45#95×C67D412yes—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C2×C4×D67—41no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—44no—
72C4⋊C4×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C4⋊C4×C67—81no—
76C42×C67—21no—
77C42×C67D812yes—
78C23×C67#12011yescharacteristic
79C22×D67—41no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D67—81no—
98C22⋊D67—81no—
99C2×Dic67—41no—
100D268—41no—
101D268—41no—
102D268—82no—
103C4×D67—81no—
104C4×D67—81no—
105Dic134—41no—
106Dic134—41no—
107C67⋊C8—81no—
108C67⋊C8—82no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67#44711yescharacteristic
112C22×C67#45411yescharacteristic
113C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D67—81no—
115C2×D67—81no—
116C2×D67—81no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—42no—
121C4×C67—82no—
122C4×C67—82no—
123C4×C67—81no—
124Dic67—81no—
125#12157—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67#159811yescharacteristic
129C2×C67#220111yescharacteristic
130C2×C67#220311yescharacteristic
131D67—161no—
132#2822D6711yescharacteristic, complemented
133#2040—671no—
134#1610—672no—
135#1346—672no—
136#1324—671no—
137C67#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—671no—
139C2×#125—21no—
140#480—1342no—
141C2×#104—1341no—
142#417—1341no—
143#400—22no—
144#398—21no—
145#398—22no—
146#398C2×D6712yes—
147#382C2×D6711yescharacteristic
148#343—671no—
149#327—1342no—
150#324—672no—
151C2×#41—1341no—
152C2×M16—1341no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—2681no—
156#121—2681no—
157#121—1342no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
165C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
166C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
167#107—2682no—
168#104—2682no—
169#103—2681no—
170#102—2681no—
171#102—2682no—
172C22⋊C8—1342no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95C22⋊D6712yes—
178#41—2681no—
179#41—2681no—
180#41—2681no—
181#41—2681no—
182C2×Q8—1341no—
183C2×D4—2681no—
184C2×D4—1341no—
185C2×D4—1342no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
193M16—2681no—
194M16—2681no—
195C2×C8—2682no—
196C2×C8—2681no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—2682no—
208C42—21no—
209C42#1176161312yes—
210C23—2681no—
211C23#1452401211yescharacteristic
212Q8—2681no—
213Q8—2681no—
214D4—2681no—
215D4—2681no—
216D4—5362no—
217D4—5361no—
218D4—5361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4—5361no—
237C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
238C2×C4#1452406911yescharacteristic
239C8—5361no—
240C8—5362no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5361no—
244C22—5361no—
245C22—5361no—
246C22#1686353011yescharacteristic
247C22#1686356911yescharacteristic
248C22#1686358311yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—5361no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—10721no—
260C2#2255914411yescharacteristic
261C2#2256222211yescharacteristic
262C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2822C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2822D67
hypocenterC67#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558215C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#2822C2semidirect
132. #2822D67semidirect
137. C67#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614382
#225592112
#225582152
#225581532
C67×#28222
#1215767